솔레노이드 구동 성능 설계를 위한 전자기장 해석
 

솔레노이드는 전자기적 원리를 이용하여 전기 에너지를 기계적 운동으로 변환하는 장치이다. 이러한 장치는 다양한 산업 분야에서 중요한 역할을 수행하며, 그 성능은 솔레노이드의 설계에 의해 크게 결정된다. 솔레노이드의 구동 성능을 최적화하기 위해서는 복잡한 전자기적 상호 작용을 정확히 이해하고 예측할 수 있어야 한다. 이를 위해 전자기장 해석이 필수적이며, 이러한 해석을 통해 설계 과정에서 발생할 수 있는 다양한 문제를 사전에 예측하고 해결할 수 있다. 이번 호에서는 솔레노이드의 기본 원리부터 시작하여 전자기장 해석을 통한 구동 성능을 확인하고자 한다.

 
Introduction

솔레노이드는 코일 내에 배치된 철제 코어를 이용하여 전기 에너지를 선형 운동 또는 회전 운동으로 변환시키는 전기 기기로서 다양한 산업군에서 활용되고 있다. 이 과정에서 코일에 흐르는 전류의 크기, 코일의 권선 수, 코어의 재질 등 여러 설계 변수가 성능에 영향을 미친다. 이러한 변수들의 최적 조합을 찾기 위해선, 맥스웰 방정식을 기반한 전자기장 해석이 필수적이다. 유한 요소 방법(FEM)과 같은 해석 기법으로 성능 설계를 최적화하면, 더 높은 효율과 성능을 달성할 수 있다. 이러한 배경 하에, 본문은 전자기장 해석의 이론적 기초와 함께 해석 사례를 통해 솔레노이드 성능해석을 모색한다.

솔레노이드 소개

[그림1]과 같이 솔레노이드는 자성체 주변에 코일이 감겨 있는 형상으로 간단하게 표현할 수 있다. 

 
[그림 1] 솔레노이드 도식

자성체 주변에 도선을 감아 전기를 흘려 자화(Magnetization)시켜 전자석으로 만들 수 있다. 이는 앙페르 법칙(Ampere Circuital Law)으로 전류가 흐르는 도체 주변에 생성되는 자기장의 특성을 기술하는 물리 법칙으로, 자기장과 전류 사이의 관계를 설명해 준다. [그림2]와 같이 자성체 주변에 코일을 감아 자기 에너지를 저장하는 역할을 하기 때문에 코일에 전류를 흐르게 하면, N극과 S극을 지닌 자석처럼 변하게 된다.

 
[그림 2] 앙페르 법칙

[그림3]은 내부 자성체를 2개로 분할시켜, 공극에 발생하는 자기력으로 두 자성체(플런저와 코어)끼리 서로 당기는 기계적 힘을 발생시키는 모델이다. 적절한 기계적 구속 조건을 부여하게 되면 플런저 부품이 상하로 이동할 수 있는 솔레노이드가 된다.

[그림 3] 솔레노이드

전자기장 해석

전자기장 해석은 솔레노이드 같은 전자기기 설계 및 성능 설계에 필수적인 과정이다. 수식 기반의 설계 기법이나 In-House 설계 기법으로 빠르게 설계할 수 있지만, 자성체 형상이나 권선 형상이 복잡할 경우, 유한 요소 방법(Finite Element Method, FEM)으로 해석 모델을 모델링하는 방법을 많이 사용된다. 솔레노이드도 마찬가지로 맥스웰 방정식을 이용해 코일 및 자성체 내외부의 전기장과 자기장 분포를 확인할 수 있다. 

[그림4]는 공극에서 발생하는 자기력을 계산하는 수식이다. 자속은 코일의 턴수(N)와 코일 선경에 입력되는 전류(I), 그리고 자기저항으로 계산된다. 이는 많은 자속을 확보하는 것이 자기력 특성을 향상시키는데 이점이 있으며, 코일 권선 설계를 통해 적절한 기자력 사양을 선정하는 것이 중요하다는 것을 나타낸다.
 

[그림 4] 자기력 계산 공식

[그림 5]은 정자계(MagnetoStatic) 솔버를 통해 Adatptive Mesh 기능으로 생성한 메쉬와 Transient 솔버를 통해 생성한 메쉬 그림이다. Transient 솔버에서는 Adaptive Mesh 기능이 적용되지 않기 때문에 초기 메쉬를 선정함에 있어, 정자계에서 생성한 메쉬를 Import 하여 주로 사용한다.

 [그림 5] 메쉬 형상(1.Mesh Source, 2.Transient)

[그림 6]은 코일에 입력되는 전류의 크기에 따른 자기력 해석 결과이다. 앞서 설명한 수식에서 표현된 것과 같이 기자력(MMF)은 자속 변화를 이끌며, 플런져에 작용하는 자기력에 영향을 준다. [그림 7]과 같이 높은 전류가 플런져를 최종 위치에 빠르게 도달하게 하는 설계 인자로 볼 수 있으며, 이는 코일 권선 설계시 해당 전류를 견딜 수 있는 선경과 절연 등급을 결정하는데 중요한 항목임을 알 수 있다.

 [그림 6] 자기력 해석 결과

 [그림 7] 변위 해석 결과

Ansys Maxwell에서는 회전 운동 및 병진 운동체의 질량과 관성 모멘트 그리고 댐핑값을 모션 셋업에서 정의해서 운동하는 매체의 변위와 속도, 그리고 가속도를 확인할 수 있다. 하지만 좀 더 다양한 외력이나 강성, 이동 변위의 제한을 두어 벽면체의 닿았을 때 생기는 운동 변화를 확인하기 위해서는 Simplorer와 함께 연성해석 하는 것이 적합하다.
다음은 Simplorer와 연성해석하기 위한 ‘입력 전원 회로’ 모델과 ‘기계운동 등가 모델’을 설명하고 각 요소 부품 사양이 질량 이동 및 스위칭 전압에 어떠한 영향을 끼치는지 확인해 본다.

입력 전원 회로

전원이 인가된 솔레노이드의 동작 특성을 확인하기 위해서는 [그림8]과 같이 코일에 입력되는 전원 회로 모델이 필요하다. 아래 그림에서는 코일의 권선 저항과 인덕턴스를 등가 모델로 구현하였으며, 스위칭 때 발생하는 역전압 발생을 방지하기 위한 스누브(Snubber) 회로를 추가했다. 

[그림 8] PWM 스위칭 단순 회로

[그림 9]는 역전압 방지 또는 역전류를 방지하기 위한 스누브 회로에 커패시터 용량 변화에 따른 전류 변화 해석 결과이다. 커페시터 용량이 부족할 경우 역전압이 발생되며, 순시적인 전압일 경우 코일에 손상을 일으킬 수 있다. 뿐만 아니라 솔레노이드에 떨림이나 진동 현상 또한 발생시키는 요인이 된다.

 [그림 9] 커페시터 용량에 따른 전류 변화

기계운동 등가 모델

Ansys Maxwell를 통해 플런져에서 발생한 자기력으로 기계운동 해석을 위해서는 질량과 강성, 그리고 댐핑항으로 구성된 운동 방정식에 적용해야 한다. 이를 위해서 [그림 10]과 같이 Simplorer 내 기계운동 요소들을 전기 회로처럼 구성하여, 스프링 예압과 플러젼 자중을 고려한 해석을 수행했다.

 [그림 10] 기계운동 등가 회로 모델

[그림 11]은 등가회로에서 스프링 강성을 변화시켰을 때 질량의 변위를 나타낸다. 강성이 증가할수록 최종 위치에서 초기위치로 돌아가는, 즉 Falling Time에 영향을 주는 것을 확인할 수 있다. 반면 질량이 초기 위치에서 최종 위치로 이동하는, Rising Time에서는 큰 영향을 주지 않는 것이 확인되었다.

 [그림 11] 강성 증가로 인한 Falling Time 변화

[그림 12]는 등가회로 내 외력 값에 변화에 따른 Rising Time 변화를 나타낸다. 외력이 증가함에 따라 질량이 이동 변위에 빠르게 도달하는 것을 확인했다. 동시에 외력이 Falling Time 개선에는 효과가 없다는 것 또한 확인되었다.

 [그림 12] 외력 증가로 인한 Rising Time 변화

위 등가 모델은 단순 외력을 고려한 해석이며, 플런져의 거동 특성을 살펴보기 위해서는 Co-Simulation 수행이 필요하다. 

Co-Simulation 수행

앞서 모델링한 Transient 모델은 Simplorer 상에서 Co-Simulation으로 수행된다 [그림 13]는 전기 및 기계운동 등가회로와 Maxwell Transient 모델을 회로적으로 연결한 그림이다. Design Setting에서 ‘Enable transient-transient link with Twin Builder’를 체크하면 Simplorer 상에서 유한 요소 모델을 불러올 수 있다. 또한 Maxwell 상에서 Winding 조건을 ‘External’로 설정하면, 전기 회로 모델과 연결하기 위한 코일의 Input, output 포트가 자동으로 생성된다. Maxwell 해석 결과물인 자기력 출력 포트가 생성되며, 이를 기계운동 등가 회로에 외력항 대신 교체해서 연결하면 된다.

 [그림 13] Maxwell Co-Simulation 모델

[그림 14]는 Co-Simulation 수행 결과물 중 솔레노이드 플런져의 이동 변위를 나타낸다. PWM 신호로 5[ms]에서 스위치 ON을 했을 때, 스프링의 예압으로 100[ms] 구간까지 정지했다가, 자기력이 스프링의 예압보다 커진 150[ms] 영역에서 질량이 이동되는 것을 확인할 수 있다.

 
[그림 14] 질량 변위 해석 결과(Co-Simulation)

[그림 15]은 PWM 신호 파형과 코일에 입력되는 전류 파형을 나타낸다. 붉은 색으로 표시된 전류 파형을 살펴 보면, 플런져가 스트로크 영역에 가까워 졌을 때, 인덕턴스가 저감되면서 코일에 인가되는 전류가 증가하는 것을 볼 수 있다. 또한 플런져가 최종 위치에 도달했을 때, 벽면체에 정의한 강성항으로 인한 반발력으로 플런져가 뒤로 밀려 잠시 전류가 감소하다 증가하는 것을 볼 수 있다.
 

[그림 15] PWM 신호 및 코일 입력 전류 파형

[그림 16]은 플런져에서 발생한 자기력 해석 결과이며, 코일에 인가되는 전압 신호가 OFF 되었을 때, 자기력이 순간적으로 감소하는 것을 볼 수 있다. 또한 플런져가 초기 위치에 도달하고, 벽면체에 닿았을 때 벽면체 강성과 댐핑 효과로 플런져가 튕겨지는 것을 볼 수 있다. 

 [그림 16] 자기력 결과

맺음말

본 호에서는 솔레노이드에 대한 전자기장 해석과 전기 회로 및 기계운동 등가 모델에 대해 소개했다. Ansys Maxwell과 Simplorer를 함께 사용할 경우, 이동체의 운동 특성을 확인할 수 있으며, 각 등가 회로에서 사용되는 요소 특성에 따른 Rising Time과 Falling Time 성능에 대한 설계 인자 영향도를 확인할 수 있음을 볼 수 있었다.
다음 호에서는 솔레노이드 입력 전원을 싸이리스터 회로(Thyristor Bridge Circuit) 모델을 적용한 해석 사례를 소개하고자 한다.