Wave 이론과 Ansys Fluent 를 이용한 Wave 시뮬레이션 방법 소개

 

한 개의 파열(A train of waves)내의 연속적인 파의 위상은 주기가 짧고 파고가 낮은 파가 주기가 길고 높은 파에 중첩되면서 서로 다른 주기와 진폭을 가지게 되므로 매우 복잡하다. 그러나 이렇게 복잡한 파를 연구와 설계상의 목적을 위하여 수심이 일정한 바다에서 일정한 주기와 진폭을 가진 파(wave)로 간단하게 이론적으로 기술하는 것은 매우 가치가 있다.

 

Wave Characteristics

실제의 파(wave)를 기술하기 위해 복잡성이나 정확성에 따라 몇 가지 이론이 존재하지만, 가장 간단하고 일반적으로 유용한 이론은 Airy 가 처음 발표한 미소 진폭파 이론(Small amplitude wave theory) 또는 선형파 이론(Airy wave) 이다.

[그림 1]은 2차원 선형파동이론의 경계치 문제의 일반적인 성질을 도식화하여 나타낸 것이다.

 

 

[그림 1] Boundary-value problem specification for periodic water waves [1] 

파랑운동을 정량적으로 해석하기 위한 기본량으로서 파장(Wave length), 수심(Wave depth), 파고(Wave height), 주기(Wave period)가 있는데, 파고(H)는 파정(Crest)에서 파저(Trough)까지의 연직거리이고, 파장(L)은 연속되는 파정(또는 파저)까지의 수평거리로 정의할 수 있다. 수심(d)은 평균수면으로부터 해저면까지의 연직거리로 나타내고, 해면상의 고정지점을 파정이 통과하는 시간 간격을 주기(T)라 한다. 파랑의 진폭(Wave amplitude) A 는 Regular wave인 경우 H/2 로 정의할 수 있다.

 

아래 식은 수면의 파형을 규칙파 함수로 표현한 것이다. 여기서 η 는 수면 변위, x 는 수평공간의 좌표, t는 시간, k는 파수, ω는 각 주파수이다.

 

 

수직, 수평 방향으로의 속도 분포는 다음과 같다.

 

 

 

 

 

 

파랑운동의 기본 물리량과 함께 다음 3 가지 무차원량이 파랑의 특성을 표현함에 있어서 중요하다.

 

- 파형경사(Wave stepness, H/L) : 파랑의 기울기를 나타내며 이 값이 작으면 완만한 운동을 하는 반면 커지게 되면 파봉이 뾰족해지면서 점차 breaking 된다.

- 상대수심(Relative depth, d/L) : 수심과 파장의 비로 나타내며, 파랑이 해저면을 얼만큼 감지하고 있는가를 나타내는 변수로서 파랑의 분류 시 중요한 역할을 한다.

- 상대파고(Relative wave height, H/d) : 파고와 수심의 비로 나타내며, 파고에 대한 수심의 영향을 나타낸다.

 

Open Classification

해양파 특성의 대부분은 수심과 파장의 관계에 따라 결정된다. 파랑에서 물 입자 운동 궤적의 크기는 파장에 의해 결정되며, 그 형태는 수심에 따라 변화한다. 수심과 파장에 따른 해양파의 상세 분류는 [그림 2]와 같이 세 가지로 나눌 수 있다.

 

 

[그림 2] Schematic diagram of a coastal zone profile (h denotes water height, and L denotes deep-water wavelength) [2]

 

[그림 3]은 파도가 심해에서 천해 영역으로 진행하면서 생기는 물 입자의 운동을 나타낸 것이다. 물 입자는 자유표면에서 파고를 지름으로 원운동(Circular orbits)을 하며 수심이 깊어질수록 점차 운동하는 원의 크기가 작아진다. 물의 표면에서만 입자가 원운동을 하고 있는 것이다. 

 

 

수직면상의 물 입자 운동은 타원인데 수심이 깊어 질수록 매우 평평하게 되어 실제로 물 입자는 수평면상에 전후로 진동하게 된다. 따라서 운동은 수심에 무관하고 수평방향으로만 이루어지며 물 입자는  의 진폭을 가지고 해저면에 평행한 왕복운동을 한다. 이는 물 속 깊은 곳에서도 물 입자가 타원 운동을 하게 되어 막대한 피해를 초래할 수 있다.

 

[그림 3] Surge phenomenon [3]

 

물의 표면에서 일어나는 파동은 그 특징에 따라 [그림 4]와 같이 Airy, Stokes, Cnoidal, Solitary Waves 로 나눌 수 있다.

 

[그림 4] Comparison of profiles of the different progressive waves

 

각각의 파랑 이론식은 적용한계가 있으며 [그림 5]에 잘 나타나 있다.

 

[그림 5] Region of validity for various wave Theories [4]

 

Regular wave generation

 

[그림 6]은 규칙파랑 재현을 위한 격자와 경계조건을 나타낸 것이다. 반사파의 영향을 고려하여 감쇄영역을 충분히 설정하였으며 규칙파 재현을 위한 파랑 조건은 [표 1]에 나타내었다.

이때 wave theory는 [그림 5]를 참고하여 Third Order Stokes 을 적용한다.

 

[그림 6] Grid system and boundary condition

 

표 1. Wave condition

Wave condition
H(Height)	0.0375m
L(length)	0.964m
D(depth)	0.5m
T(period)	0.786s
Wavesteepness	1/26

[그림 7]과 같이 Ansys Fluent Multiphase Model에서 Volume of Fluid를 선택하면 Wave 조건을 설정할 수 있는 Open Channel Wave BC Option 창이 활성화된다.

 

[그림 7] Multiphase model

 

적용하고자 하는 Wave 조건은 [그림 8]과 같이 Velocity Inlet에서 설정할 수 있다.

 

[그림 8] Open channel wave boundary condition

해석 조건은 다음의 [그림 9]와 [표 2]와 같이 설정하였다. 또한, Solution Initialization에서 초기화시 wavy 방법을 적용하였다. 이 방법을 적용하면 좀더 빨리 현상을 재현할 수 있다는 장점이 있다.

 

표 2. Scheme & Algorithm

Solution Methods	Pressure-Velocity Coupling	PISO
	Momentum	2nd Upwind
	Volume Fraction	Compressive
	Turbulent Kinetic Energy	3rd MUSCL
	Turbulent Dissipation Rate	3rd MUSCL
Solution Initialization	Open channel Initialization Method	Wavy

 

[그림 9] Setting of solution method

 

[그림 10]은 wavy 방법으로 Initialize 했을 때 전체 도메인에서의 파고 분포를 나타낸 것으로 5 파장 정도 까지가 계산 영역이다. 초기 파고를 확인했을 때 계산 영역에서 wave 가 규칙적으로 분포되어 있음을 확인할 수 있다.

[그림 11]과 [그림 12]는 계산 시간을 6.6T(5.2 Sec) 까지 재현했을 때의 파고분포와, 6.6T(5.2 Sec) 일 때의 공간에서의 파고 분포를 나타낸 것이다. 3rd order wave의 특징으로 파고가 높고 파정 부분이 평형한 파가 나타나며, 계산되는 동안 규칙파가 재현되는 것을 확인할 수 있다. 공간에서의 파고 분포 또한 파고가 일정한 규칙파의 형태가 나타나며, 반사파의 영향을 고려한 감쇄영역에서 wave 가 점점 소멸하고 있는 것을 확인할 수 있다.

 

[그림 10] Wave elevation wavy method initialize

[그림 11] Time history of wave elevation

[그림 12] Wave elevation at 6.6T

 

맺음말

이번 호에서는 Wave의 기본적인 이론과 Ansys Fluent에서 제공하는 Wave propagation model을 적용하여 규칙파를 재현해 보았다.

Wave 이론은 해양공학의 기초가 되는 지식으로 용어와 각각의 특징에 대한 이해가 반드시 필요하다. 이를 바탕으로 Ansys Fluent에서 사용자가 원하는 다양한 해상 환경 재현이 가능하게 된다.

다음 호 에서는 Wave force에 관한 내용을 알아보도록 하겠다.

 

참고 문헌

[1] Pinto, Francisco Taveira, and Raquel Silva. "Specific kinetic energy concept for regular waves." Ocean engineering 33.10 (2006): 1283-1298.

[2] Stachurska, Barbara, and Ryszard Staroszczyk. "Laboratory study of suspended sediment dynamics over a mildly sloping sandy seabed." Oceanologia 61.3 (2019): 350-367.

[3] AW-Energy: https://aw-energy.com/waveroller/ (access date December 7, 2023).

[4] Amundarain, Modesto, et al. "Modeling and simulation of wave energy generation plants: Output power control." IEEE Transactions on Industrial Electronics 58.1 (2010): 105-117.