해석 결과가 실험 결과와 잘 맞지 않는다면? 

 

“해석, (결과와) 얼마나 잘 맞아요?”
CAE 해석 엔지니어라면 들어봤을 질문이다. 이 질문에 대해 자신 있게 “네, 실험 결과와 100% 일치합니다!”라고 대답할 수 있는 엔지니어는 많지 않을 것이다. 이는 해석 결과에 대한 신뢰성 및 경험 부족에 기인할 수도 있지만, 해석 정확도를 정량적으로 평가하기 어려운 부분도 있으리라 생각한다. 
이번 호에서는 동역학 분야에서 해석과 실험 결과의 상관성을 정량적인 수치로 나타내는 지표인 FRAC와 MAC에 대해 알아보고자 한다. 

 

Introduction

CAE는 Computer Aided Engineering의 약자로, 현실에 있거나 만들어질 제품을 컴퓨터의 도움을 받아 가상의 공간에 모델링하고, 이를 통해 최적의 제품을 설계하는 기술이다. 

설계 엔지니어들은 이러한 CAE 활용을 위해 오랜 기간 동안 다양한 CAE 툴의 도움을 받아 각자의 산업분야에서 혁신을 가져왔다. 하지만 아직까지도 CAE 툴을 통한 해석 결과 신뢰성에 의문을 가지는 이가 적지 않다. 특히, 실제 제품 개발 과정에서 해석과 실험 결과의 불일치를 경험한 엔지니어는 CAE 툴의 신뢰성 문제를 제기하곤 한다. 

다만 CAE 툴은 이름에서도 알 수 있듯 CAE 엔지니어가 사용하는 도구에 불과하다. 업계의 대표적인 구조 해석 툴인 Ansys Mechanical의 기술 지원과 교육을 담당하고 있는 사람으로서 무책임한 말일 수도 있지만, CAE 툴은 사용하는 사람에 따라 동일한 문제에서 다른 결과를 얻을 수 있다. 이는 해석 과정 시작부터 마주치게 되는 물성 정의, 다양한 하중 및 경계 조건들 때문이다. 이러한 세부 조건들은 엔지니어의 경험과 노하우를 바탕으로 정의되어 진행됨으로 상황에 따라 작은 차이가 결과에 큰 영향을 끼치는 경우도 있다.

따라서 CAE 엔지니어라면 본인의 해석 과정에 항상 의문을 가져 신뢰성 향상을 위한 노력을 게을리하면 안 되며, 가장 좋은 방법은 실험 결과를 바탕으로 해석 결과를 비교 및 검토하여 문제점을 확인 및 수정하는 것이다. 물론 복잡하고 어려운 조건에 대해 실험을 진행하고 이를 비교하기란 여간 어렵고 귀찮은 일이 아닐 수 없다. 

그렇다면 효과적으로 실험 결과와 해석 결과를 비교하는 방법은 무엇일까?

 

 

 

 [그림 1] 모드 형상 비교

Correlation Techniques  

동역학 분야에서는 해석 결과와 실험 결과의 비교에 있어 비교 대상에 따라 크게 두 가지 방법으로 나뉜다. 첫 번째는 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function, 이하 FRF)를 비교하는 방법이며, 두 번째는 모드 형상(Mode Shape)을 비교하는 방법이다. 

모드 형상은 본질적으로 모델의 질량 및 강성 매트릭스에 대한 공간 정보를 포함한다. 따라서 두 모델의 유사성 정도를 평가하는 탁월한 방법이다. 하지만 실험을 통해 모드 형상을 확인하기 위해서는 다수의 FRF 데이터를 실험하고, 이를 조합하는 다소 번거로운 과정이 요구된다. 때문에 모드 형상 비교에 비해 일부 FRF만을 이용한 두 모델의 상관 관계 분석은 상대적으로 수월하게 진행 가능하다는 장점이 있다.

FRF 비교에 있어 가장 단순한 방법은 [그림 2]와 같이 실험과 해석을 통한 FRF를 겹쳐서 피크 주파수의 위치와 크기를 비교하는 것이다. 이렇게 그래프로 비교하는 방법의 가장 큰 장점은 시각적이며 이해하기 쉽다는 점이다. 이 방법에 대해선 지난 ANZINE Vol.59의 ‘실험과 해석을 통한 주파수 응답 함수 비교 분석’에서 실험한 FRF와 해석을 통한 FRF를 동일한 공간에서 비교하고, 다르게 나타난 이유와 원인을 분석하였으며, 이를 통해 신뢰성 높은 결과를 얻어내는 과정에 대해 언급한 바 있다.

 

  

 

하지만 이러한 그래프만을 시각적으로 비교하는 방법은 정량적인 수치로 상관성을 표기해 주지 않아 두 FRF의 상관성을 정량적인 수치 확인을 위해서 아래와 같은 다양한 계산 방법이 활용되고 있다. 대표적인 계산 방법으로는 FRAC(Frequency Response Assurance Criterion), CSAC(Cross Signature Assurance Criterion), CSF(Cross Signature Scale Factor)가 있다. 
Ansys는 FRAC는 Mechanical의 NVH Toolkit을 통해, CSAC 및 CSF는 MAPDL을 통해 계산 가능하지만 FRF만을 통한 비교는 어떤 지점의 FRF 데이터를 비교할 지와 몇 개의 FRF 데이터를 비교할 지 그리고 해당 Peak가 동일 모드인지 등 신뢰성 평가에 있어 엔지니어의 능력 의존성이 높다는 가장 큰 단점이 있다. 

따라서 동역학 분야에서는 다소 번거롭지만 모드 형상의 상관성을 정량적인 수치로 확인하는 방법이 주로 사용되며 이때 사용하는 수치가 MAC(Modal Assurance Criterion) 값이다.

 

NVH Toolkit

Ansys의 다양한 솔루션은 해석 신뢰도 향상을 위해 노력하고 있으며, 이에 대한 일환으로 2022 버전부터 Mechanical에 NVH Toolkit을 기본으로 포함시켰다. 
NVH Toolkit은 해석과 실험 간의 비교 검증에 대한 포괄적인 기능을 독립적인 인터페이스를 통해 제공한다. NVH Toolkit의 주요 기능으로는 FRF Calculator와 MAC Calculator가 있다. FRF Calculator는 별도의 Harmonic 해석을 진행하지 않고 모드 해석 단계에서 FRF의 출력이 가능하며, 이를 실험으로 구한 FRF와 비교하여 FRAC 값을 확인할 수 있다. 그리고 MAC Calculator는 해석과 실험을 통한 모드 형상을 비교하여 MAC 값을 계산해 준다. NVH Toolkit 사용을 위한 추가 설치는 필요 없으며, [그림 3]과 같이 Mechanical의 Add-one 탭에서 NVH Toolkit 아이콘을 선택하기만 하면 된다. 또한 이 기능은 Mechanical 라이선스의 가장 하위 레벨인 Mechanical Pro 라이선스에서도 사용이 가능하기 때문에 Ansys Mechanical 사용자는 누구든 사용 가능하다.
 

 

FRAC (Frequency Response Assurance Criterion)

앞서 잠시 언급하였듯, FRAC는 해석과 실험 두 개의 FRF를 바탕으로 상관성을 평가한다. 따라서 FRF을 구하는 과정이 선행된다. FRF는 주파수 영역의 입력 신호와 출력 신호의 관계를 나타내는 함수로서, 실험은 일반적으로 [그림 4]와 같이 주로 임팩트 해머를 이용하여 입력 신호를 측정하고 가속도 센서를 이용하여 출력 신호를 측정하여 계산된다.

 

[그림 4] 실험을 통한 FRF측정

 

FRF 측정을 위한 실험이 완료되었다면, 계측 장비에서 측정된 FRF Data를 Universal File Format인 *.UNV 파일로 저장할 수 있다. 일반적으로 해석을 통한 FRF 계산은 주파수 도메인인 Harmonic 해석을 통해 진행한다.
하지만 이제는 NVH Toolkit을 사용하여 Modal 해석 단계에서 보다 빠르게 확인 가능하다. NVH Toolkit을 통한 FRF 계산은 모드 해석 완료 후 [그림 5]와 같이 FRF Calculator를 추가하고 Input Node와 Output Node를 선택하는 것만으로 빠르게 계산할 수 있다.

 

 

 

이렇게 해석을 통한 FRF 및 실험 결과인 *.UNV 파일이 준비되면 [그림 6]과 같이 FRF Calculator의 상세 설정 창을 통해 *.UNV 파일을 불러들여 해석으로 계산된 FRF와 비교 가능하다.

 

 

 

 

FRAC에 대한 자세한 사항은 Ansys Help의 Mechanical Add-ons > 2. NVH Toolkit Add-on > 2.5 FRF Calculator > 2.5.6. FRAC Plotter 항목에서 추가 확인 가능하다.

 

MAC (Modal Assurance Criterion)

앞서 언급하였듯 모드 형상의 상관성을 정량적인 수치로 나타내는 값이 MAC값이다. 이러한 MAC 값의 확인을 위해서는 실험을 통한 모드 형상 결과가 필요하다. 대표적인 실험적 모드 확인이 가능한 소프트웨어는 B&K 사의 BK Connect나 Vibrant Technology Inc의 ME'scope 그리고 Dewesoft 사의 DewesoftX 등이 있다. 이러한 소프트웨어를 통하면 [그림 7]과 같이 실험적 모드 형상을 동영상으로 확인하고 그 결과를 *.UNV 파일 형태로 저장할 수 있다.

 

   

 

사실 위와 같은 실험을 통한 모드 분석 소프트웨어에서 해석 결과 파일을 불러들여 비교도 가능하다. 하지만 해당 소프트웨어에서 추가 라이선스를 요구하는 경우가 있으므로 Ansys Mechanical을 CAE 툴로 사용하는 유저라면 NVH Toolkit을 이용하여 추가 라이선스 없이 비교 가능하다.

 

   

 

NVH Toolkit의 MAC Calculator를 통해 모드 해석 이후 실험 결과를 불러오면 [그림 8]과 같이 애니메이션 창을 통해 해석과 실험을 통한 모드 형상을 동시에 재생하여 직접 눈으로 비교할 수 있다. 이에 따라 시각적으로 두 모델의 유사성 확인이 가능하다. 

 

   

 

또한 두 결과의 MAC 값에 대해 [그림 9]와 같이 2D 혹은 3D 형태의 테이블로 확인할 수도 있다. 일반적으로 MAC값은 식(2)을 이용하여 계산된다. FRAC와 동일하게 MAC 값이 0에 가까울수록 비교된 모드 형상 간의 유사성이 낮고 1에 가까울수록 유사성이 높다. 식(2)에서 , 은 r번째, s번째 복소 모드 벡터이고 , 은 r번째, s번째 켤레복소 모드벡터이다.

 

 

지금까지 확인한 실험과 해석을 통한 모드 형상 비교는 두 결과만 있다면 어렵지 않게 진행할 수 있다. 또한 여러분들이 직접 진행해볼 수 있도록 관련된 예제를 eTSNE 자료실에 ‘NVH Toolkit을 통한 Mac Value 확인’이라는 제목으로 올려 두었다. 해당 자료는 따라 하기 형태의 설명과 함께 MAC 값을 확인하기 위한 모든 파일을 포함하고 있다. 이를 통해 단순 원판에 대해 모드 해석을 진행하여 모드 형상을 실험 결과와 시각적으로 비교하고, MAC 테이블을 확인해 볼 수 있도록 구성하였으니 관심 있는 분들은 참고하기 바란다.

 

맺음말 

본 호에서는 해석의 신뢰성 향상을 위해 동역학 분야에서 실험 결과와 해석 결과의 유사성을 확인하는 방법에 대해 알아보았다. 이에 FRF와 모드 형상을 비교하는 방법과, 이를 통해 정량적인 수치를 제공해 주는 FRAC와 MAC에 대해 알아보았다. 또한 Ansys Mechanical의 NVH Toolkit은 특화된 인터페이스를 통해 이러한 수치를 확인하는 데 있어 상당한 편의성을 제공하는 것도 확인하였다.
이러한 과정을 잘 활용한다면 해석의 신뢰성과 더불어 엔지니어의 스킬 향상에 큰 도움이 될 것으로 예상하며, 보다 정확한 해석 검증이 가능해지리라 판단된다.