Ansys Fluent로 전기화학 시뮬레이션이 가능하다?

 

Ansys Fluent는 전산유체역학(CFD, Computational Fluid Dynamics) 소프트웨어이다. 일반적인 유체 역학과 열전달에 대한 시뮬레이션을 할 수 있는 코드이다. 그런데 다소 성격이 다를 것 같은 전기와 전기화학과 같은 물리현상에 대한 시뮬레이션까지도 Ansys Fluent로 가능하다. 전기화학 시뮬레이션 예를 통해 전기와 전기화학반응에 대해 살펴보자.

 

서론

Ansys Fluent는 FVM(Finite Volume Method) 기반의 전산유체역학의 대표적인 코드이다. 열의 전달과 유체의 운동을 시뮬레이션할 수 있으며 압축성 및 비압축성, 단상 및 다상, 화학종의 이송, 난류, 화학반응 등 다양한 물리모델에 대해 해석이 가능한 범용 코드이다. 그러던 Ansys Fluent가 Ansys Fluent R17.0에서 전기의 흐름(Potential)과 더불어 전기화학반응(Electrochemical Reaction)을 시뮬레이션할 수 있게 되었다. 이번 내용을 통해 Ansys Fluent의 전기화학 시뮬레이션 방법과 관련하여 전반적인 내용과 함께 해석에 중요한 내용에 대해 이야기하고자 한다. 이야기의 대상은 Hull Cell이라는 Test 도구이다.

 

1. Hull Cell Test 시뮬레이션 ? Potential Model 설정관련

Hull Cell Test는 전기도금 영역에서 도금 공정을 작은 규모로 모사하여 테스트하고 도금 품질의 향상을 위해 사용되는 도구이다. 전해액이 담긴 수조에 Anode와 Cathode 극의 금속판이 각각 담겨있으며 Cathode쪽에 도금이 진행된다. [그림 1]은 Hull Cell이라는 실험도구를 그림으로 나타낸 것이다.

 

 

전기화학반응을 해석하기에 앞서 전기화학의 특성은 전류분포 특성에 지배적이기 때문에 전류 분포에 대한 예측이 중요할 수 있다. 실제 Hull Cell Test에서는 실험적으로 정의한 Cathode 전극에서의 전류분포식이 있다. 

 

 

[그림 2]의 수식을 살펴보면 인가되는 전류(I)에 따라 그리고, 거리(L)에 따라 Current Density를 정의하고 있다. 실험식과 Ansys Fluent를 통한 3D 시뮬레이션과의 비교를 위해 Ansys Fluent에서 Anode에 2A, 3A, 5A, 10A, 20A의 조건으로 전기화학은 우선 제외하고 Potential만을 전류별로 각각 계산하고자 한다.

해석 설정을 위해서 우선 Potential Equation을 활성화해야 한다.

 

  

[그림 3] Potential Equation 활성화

  

Potential 방정식을 활성화한 후 물성인 전기전도도를 설정한다. Material에서 Electrical Conductivity에서 설정이 가능하다.

 

 

다음으로 전하의 경계조건에 전류밀도(A/m2) 및 전압 조건을 입력한다. 해당 내용에서는 10A 인가 설정을 기준으로 설명하겠다. 10A가 인가되는 위치는 Anode이며 Cathode에서는 0V로 설정한다.

 

  

[그림 5] 전기관련 경계조건 도식도

 

참고로 Anode에 10A를 직접 입력할 수는 없고 단위면적으로 나눠진 값(Current Density)을 입력해야만 한다. Boundary Condition에서 Anode를 선택하여 Potential에서 Potential Boundary Condition을 Specified Flux로 변경 후 Current Density를 입력한다.

 

  

[그림 6] Anode 극에 대한 Current Density 조건 설정

 

Cathode는 0V로 입력하기 위해 Potential Boundary Condition을 Specified Value로 설정한 후 Potential을 0으로 설정한다.

 

 

아래 그림은 Anode 10A로 설정한 해석 결과에서 Cathode 전극에서의 전류분포를 나타낸 그림이다. 해당결과로부터 Hull Cell Test의 경험식과 비교를 위해 거리에 따른 전류밀도 값을 따로 추출하였다.

 

 

Anode에 인가되는 전류를 달리하여 앞서의 과정을 반복하였고, 데이터를 추출하여 각각의 결과들과 Hull Cell Test의 실험식과의 결과를 아래에 [그림 9]에 그래프로 나타냈다. 실험식과 해석결과가 유사함을 확인할 수 있다.

 

 

[그림 9] 전류조건에 따른 실험식과 CFD 결과 비교

 

2. Hull Cell Test 시뮬레이션 ? Electrochemical Reaction Model

Ansys Fluent는 전하의 흐름을 시뮬레이션하고, 이와 동시에 Species Transport Model과 연동시켜 Electrochemical Reaction 해석까지도 가능하다. 

 

 

앞서 Potential Model이 설정된 상태에서 추가적으로 Electrochemical Reaction Model을 추가하면 전기화학(Electrochemical Reaction) 현상을 시뮬레이션할 수 있다. Species Model에서 Reactions 항목에 Volumetric을 활성화한 후 Electrochemical을 활성화할 수 있다.

참고로 Electrochemical Reaction(전기화학 반응)은 특정 분자가 전자를 잃거나 전자를 얻으며 발생하는 화학반응이다. 일반적으로 전자를 잃으면 양이온, 전자를 얻으면 음이온으로 전환된다. 전기화학 반응이 발생하기 위해서는 특정 전압 이상이 가해져야 한다. 이는 평형전위(Equilibrium Potential)라고 하며 각각의 화학종 반응마다 저마다의 값들을 갖는다. 그리고 엄밀하게 이야기하면 깁스에너지로부터 해당 값을 계산할 수 있기 때문에 전기화학 이전에 열역학적인 내용에 더 가깝다. 그렇다고 평형전위를 구하기 위해 깁스에너지 테이블을 살펴보고 계산할 필요는 없다. 이미 많은 화학종 반응들에 대한 평형전위를 수소를 0 Voltage로 기준삼아 각 전기화학 반응에 대한 평형전위를 정리한 표가 있으며 이는 표준전극전위라고 이야기한다.

 

[표 1] 표준전극전위표

 

표준전극전위의 반응들을 살펴보면 이온과 전자 및 분자들 간의 반응으로 구성되어 있음을 알 수 있다. 실제로 Ansys Fluent 통해 전기화학 반응을 시뮬레이션 하기 위해서는 이온, 전자 및 분자들의 각 반응을 사용자가 직접 Ansys Fluent 설정에 입력해야 한다.

 

■ 반응식 예 : O_2(g)+ 4H⁺_aq + 4_e^-  →2H₂ O_(l)

 

뿐만 아니라 평형전위 역시 해석의 조건으로 입력해야 할 값이다. 그나마 다행인 것은 표준전극전위 또는 표준수소전극 등과 같이 수소의 전기화학 반응을 기준으로 각 반응에 대한 반응식과 Equilibrium Potential 값을 이미 측정이나 계산을 통해 만들어진 테이블들이 존재하기 때문에 특이한 경우가 아니라면 이 부분을 입력하는데 어려움은 없을 것이다. 그런데 이보다 어려운 부분이 하나 남았는데 전기화학 반응을 계산하기 위한 Butler-Volmer 식과 관련한 다른 계수들이(Anodic Transfer Coefficient, Cathodic Transfer Coefficient, Exchange Current Density) 실험에 근거하여 산출되어야 할 값들이라는 것이다. 때문에 이 값들을 실험을 통해 측정하거나 문헌을 참고하지 않고는 입력하기 힘들 수도 있다. 해당 값이 의미하는 바에 대해서는 자세히 설명하려면 내용이 너무 길어지기 때문에 설명은 생략하지만 중요한 부분은 전기화학 반응을 계산하기 위해서는 꼭 입력되어야 할 값이며 동시에 적합한 값이어야 한다.

다시 설정과 관련하여 이어서 이야기하면 Hull Cell에서 전기화학 반응은 Anode 전극과 Cathode 전극에서 발생하는 것으로 설정할 것이고 각각 전극에서의 전기화학 반응은 아래와 같다.

 

  

[수식 1. Anodic&Cathodic Reaction 

 

먼저 Materials를 활성화하고 Reaction을 Edit 한다.

 

[그림 11] Reaction 설정 

 

각각의 반응식과 Equilibrium Potential, Anodic Transfer Coefficient, Cathodic Transfer Coefficient, Exchange Current Density 등을 입력해야 하는데 앞서 언급했던 내용과 같이 Equilibrium Potential은 표준전극전위표 등을 참고하여 입력하였고, Butler Volmer 방정식의 계수들은 Ansys에서 제공한 예제를 참고하여 입력하였다.

 

  

[그림 12] Anodic Reaction 계수 설정

  

 [그림 13] Cathodic Reaction 계수 설정 

 

다음으로 다시 Material Property에서 Anode 반응과 Cathode 반응을 분리하기 위해 Mechanism에서 Edit를 선택한다.

 

 

Number of mechanisms을 2개로 설정한 후 Anode 반응은 mechanism-1로 Cathode 반응은 mechanism-2로 각각 설정한다.

 

  

[그림 15] Anode Reaction Mechanism

 

  

[그림 16] Cathode Reaction Mechanism

 

이렇게 분리하는 이유는 Anode 전극과 Cathode 전극에 각각 필요한 반응만 설정하기 위함이다. 마지막으로 전기화학이 발생할 Anode 전극과 Cathode 전극의 경계조건 설정하는데 각각의 Wall 조건에서 Potential 탭을 선택한 후 Electrochemical Reaction을 활성화하고 해당 Reaction Mechanism을 선택한다.

 

  

[그림 17] Anode 전극에 대한 Reaction 활성화 및 Mechanism 선택

 

  

[그림 18] Cathode 전극에 대한 Reaction 활성화 및 Mechanism 선택

 

전해액의 유입은 따로 없기 때문에 유체의 입·출구 조건이 없으며 비정상상태(Transient)로 설정하였다. 초기화는 Cr₂O₇^2-(Dichromate), H⁺(Proton), H₂O(Water Liquid)의 Mass Fraction을 각각 0.001, 0.001, 0.008로 설정하였고, Time Step Size 0.5[s] 간격으로 4[s]까지를 계산하였다. 참고로 전기화학 반응에 관련해서는 해석 테스트를 목적으로 한 시뮬레이션으로 해석의 방향 정도만 참고하면 좋겠다.

 

[그림 19]는 Cathode 전극에서의 전류밀도 분포와 단위면적당 시간당 Cr의 도금량(kg/m²·s) 분포를 같이 나타낸 것으로 앞서 이야기한 내용과 같이 전류분포가 전기도금에 지배적인 영향을 미치는 것을 알 수 있다.

  

[그림 19] Cathode 전극에서의 전류분포 및 Cr 증착률 분포

 

맺음말

이번 내용을 통해 전기화학 관련한 설정에 대해 전반적으로 이야기해 보았다. 중간중간 설정에 관련하여 언급하지 않은 내용들도 있으나, 그런 내용은 어디까지나 일반적인 CFD 과정이기에 생략하였고 전기화학반응 해석에서 가장 중요하다 생각되는 부분을 언급하기 위해 이 내용을 준비하였다. 중요하다고 생각하는 부분을 다시 언급하고 마무리 짓겠다. 

 

전기화학을 계산하기 위해서는 사용자가 반응식과 Equilibrium Potential, Anodic Transfer Coefficient, Cathodic Transfer Coefficient, Exchange Current Density를 입력해야만 한다. 이는 해석의 조건이며 이 조건이 타당하지 않거나 모르는 경우라면 해석을 진행함에 있어 시행착오를 겪을 수밖에 없다. 따라서 해석에 앞서 각각의 값들이 입력 가능한지 판단해 보는 과정은 굉장히 중요하다. 이러한 값들과 앞서 설명한 해석 방법으로 전기화학 시뮬레이션에 Ansys Fluent를 활용해 보기 바란다.