Battery Swelling 해석을 위한 Ansys Fluent 활용법 

 

Ansys Fluent에는 배터리의 열적, 전기적 거동을 해석적으로 구현할 수 있는 배터리 모델이 있다. 이 배터리 모델은 시험 기반의 모델로 2022 R2부터 배터리의 배부름 현상인 “스웰링” 현상을 추가적으로 고려할 수 있게 되었다. 배터리의 스웰링 현상은 배터리의 체적 증가로 배터리를 감싸고 있는 구조물에 힘을 가할 수 있으며, 내부적으로는 성능 저하에서부터 열폭주까지 일으킬 수 있다. 이번 호에서는 Ansys Fluent를 통해 이러한 배터리의 스웰링을 수치적으로 모사할 수 있는 방법을 소개하고자 한다.

 

Battery Swelling

노트북, 휴대전화, 워치, 드론 등 리튬 배터리를 포함하는 기기들은 가까운 곳에서 쉽게 볼 수 있다. 아마 이러한 배터리를 이용하는 사람들은 배터리가 부풀어오르는 현상을 목격하거나 들은 바가 있을 것이다. 마치 언제 터질지 모르는 풍선과 같이 불안한 이 배터리의 배부름 현상을 “스웰링”이라고 하는데, 일반적으로 배터리의 과충전, 오사용 등의 원인으로 발생한다. 

 

  

[그림 1] 입자 팽창 메커니즘

 

리튬 이온 배터리의 스웰링 현상은 기본적으로 리튬 이온의 삽입에 의한 활성 물질 입자의 팽창으로 야기된다. 일반적으로 산화극의 입자는 환원극의 입자보다 큰 팽창비를 갖는다. 배터리 충전 시 리튬 이온은 환원극에서 산화극으로 이동하는데, 산화극의 입자 팽창과 환원극의 입자 팽창으로 배터리의 전반적인 부피가 증가하게 된다. 그리고 반대의 경우인 방전의 경우에는 배터리의 부피가 감소한다.  배터리의 스웰링 효과는 다양한 물리적 관점으로 볼 수 있다. 전기화학적 관점에서 본다면, 입자의 팽창이 전극의 두께를 증가시켜 전해질의 공극률을 변화시킨다. 이 공극률 변화는 리튬 이온의 전달에 영향을 주며, 결국에는 전기화학 반응에 영향을 미친다. 구조적인 관점에서 보면 배터리의 부피 변화가 주변의 바인딩 물질과 하우징 등에 영향을 미친다. 즉 배터리 주변의 구조물에 응력과 변형을 발생시킨다. 심한 경우에는 전극과 분리막에 손상을 가할 수 있어 위험한 상황이 발생될 수 있다. 또한, 배터리의 부피 변화가 커지는 경우 배터리의 온도 분포가 달라질 수 있다.

Ansys Fluent에서는 2022 R2부터 이러한 배터리 스웰링 현상을 수치적으로 모델링할 수 있게 되었다. 또한 Dynamic Mesh 기법을 통해 변형된 유체 영역을 추가적으로 고려할 수 있는데, 이를 통해 냉각 유로의 변형에 따른 냉각 및 차압 특성을 확인할 수 있다. 

이 글에서는 배터리 모델과 Fluent에 내장된 iFSI Structural 모델의 커플링을 통해 배터리 스웰링을 수치해석적으로 모사하고, 분석했다. 스웰링 결과는 이론적인 수식에 따라 수계산하여 검증했다.

 

Physics-Based Battery Swelling Model

Ansys Fluent에는 배터리를 모사하는 전기 화학모델로 NTGK, ECM, Newman P2D 모델을 제공한다. 이 글에서 소개하는 스웰링 옵션은 Newman P2D 모델을 통해 적용할 수 있다. 이 모델은 입자와 전극 레벨에서의 변형량을 고려한다. [수식 1]은 배터리의 스웰링을 고려하기 위한 Enhanced P2D Equation으로 이를 유도하기 위해서 Continuum Mechanics Theory를 기반으로 하는 Transformation Law를 사용한다. 수식의 붉은색으로 표시된 항은 스웰링에 의한 변형량과 공극률의 변화를 나타낸다. 

해석의 결과는 전극 입자의 리튬화에 따른 입자의 팽창과 같은 전기화학적인 상태에 의존적이다.  또한 배터리 샌드위치 구조의 탄성 변형에 영향을 주는 외부 압력은 배터리의 해석 결과를 결정하는 요소 중 하나이다. 따라서 스웰링 계수(Swelling Coefficient) 와 탄성 계수(Young’s Modulus)는 해석에 영향을 미치는 주요 변수가 되고, 이 때문에 해석 시 적절한 값을 입력해야 한다. [수식 1]의 빨간색 항은 정의된 수식의 입력 값으로 앞서 언급한 해석에 있어서 의존적인 정보(전기 화학적 상태와 변형, 그리고 스웰링 변수)의 입력으로 적용된다.

 

Swelling Test Case

배터리 스웰링 해석의 검증을 위해 LG의 G5 배터리를 활용한 문헌의 결과와 비교했다. 실험으로 측정된 약 7%의 산화극 스웰링 계수와 문헌에서 얻은 약 1.8 %의 환원극 스웰링 계수를 적용하였고, 각 전극에 상응하는 탄성 계수를 정의하였다. 

[그림 2]는 스웰링 옵션의 적용 여부를 C-rate별로 비교한 결과이다. C-rate가 높을수록 점선과 실선의 간극이 커지는데 이는 높은 C-rate에서 스웰링에 대한 영향이 커짐을 알 수 있다. 또한 전반적으로 스웰링이 적용된 경우, 그렇지 않은 경우 대비 방전의 속도가 낮아짐을 볼 수 있다. 참고 문헌에서 명확히 제시되지 않은 변수를 예측 값으로 활용하였기 때문에 정확한 값의 예측은 어렵지만 문헌의 결과와 충분히 유사한 추세를 확인할 수 있다. 

[그림 3]은 외부 압력의 증가에 따른 방전 곡선으로 외부 압력이 증가할수록 방전의 속도가 늦어져 그래프는 우상향하는 것을 확인할 수 있다. 이 또한 문헌의 결과와 유사한 추세를 나타냈다.

[그림 4]는 방전에 따른 산화극 층의 공극률 분포로 시간이 흐름에 따라 좌상향하는 것을 확인할 수 있다. 이는 방전이 진행될수록 산화극의 공극률이 증가함을 의미하며, 분리막 근처에서 공극률 증가 속도가 상대적으로 빨라진다. 방전이 진행되는 동안 산화극의 입자는 수축하고 이에 따라 상대적으로 액체상의 체적분율이 증가하여 전해질의 공극률이 증가한다. 

 

  

[그림2] 스웰링 옵션 적용 여부에 따른 방전곡선

 

  

[그림 3] 외부 압력에 따른 방전 곡선

 

  

[그림 4] 산화극 층의 공극률 분포 (방전)

 

Swelling Model Coupling Strategy

Ansys Fluent에서 배터리 스웰링 현상은 Multi-Scale Multi-Domain 배터리 모델과 iFSI Structural 모델의 완전한(Fully) 커플링을 통해 구현한다. 전극층 내에서 전극 입자의 변형은 배터리 모델에서 계산하며, 거시적인 관점의 배터리 셀 변형은 iFSI Structural 모델에서 계산한다. 그리고 각각의 모델은 응력과 변형률을 통해 커플링이 수행된다.

 

  

[그림 5] 스웰링 해석을 위한 커플링 전략

 

배터리 모델은 샌드위치 구조의 스웰링에 의한 등가 변형율을 iFSI Structural 모델에 제공한다. 그러면 iFSI Structural 모델은 변형율을 응력으로 변환하고, 이 스웰링에 의한 응력을 Momentum Balance Equation에 적용한다. iFSI Structural 모델은 계산된 최종 응력을 다시 배터리 모델로 전달하고, 이 응력은 외부 압력으로 적용된다. 

배터리 모델은 1D의 Scalar값 기반으로 작동하며 iFSI Structural 모델은 3D의 Tensor 기반으로 작동한다. Scalar와 Tensor 사이의 커플링 변수 변환을 위해 전극 층의 법선 벡터를 사용한다. 이는 내적과 외적을 계산하기 위함이며, 이 법선 벡터는 모델의 입력 값이다. 원통형 배터리의 경우 원점과 원통의 반경 방향이 정의되어야 하며, 각형의 경우 동일한 하나의 두께 방향으로 정의되어야 한다. 

Dynamic Mesh Option을 활용하면 법선 벡터는 계산이 진행되는 동안 iFSI Structural 모델에 의해 자동으로 업데이트된다.

 

Fully Coupled Simulation Test Case with Fluid flow

이번에는 주변 유동을 포함한 Fully Coupled Swelling Simulation에 대해 알아보겠다. 이를 위하여 [그림 6]과 같이 원통형 셀과 그 주변에 직육면체의 유동장을 고려했다. CFD 경계조건으로 Solid와 Fluid 사이에 열전달을 고려하는 Coupled Thermal을 설정했다. Mechanical 경계조건으로는 배터리 상하면을 Fixed, 나머지 면은 Stress-Free 조건으로 정의했다. 전기적인 하중은 초기상태에서부터 SoC가 0.95에 도달할 때까지 2 C-rate로 충전하고, 다시 초기상태가 될 때까지 1 C-rate로 방전한다. 여기서 초기 상태(Swell-Neutral)는 0.25의 SoC로 가정했다. Fully Coupled Swelling Simulation의 스웰링 효과를 극대화하기 위해 산화극 입자의 스웰링 계수 값을 임의의 큰 값을 적용했다. 

  

[그림 6] 냉각 채널 내 단일 배터리 셀

 

  

[그림 7] 시간에 따른 Y방향 변형량

 

  

[그림 8] 시간에 따른 전극층의 법선 벡터 분포

 

  

[그림 9] 시간에 따른 온도 분포

  

[그림 10] 시간에 따른 냉각 채널의 속도 분포

 

[그림 7]은 시간에 따른 배터리의 Y방향 변형률 분포와 부피 변화를 나타낸다. 초기상태에서 충전이 되는 동안 배터리는 스웰링 현상이 관측되며, 드럼의 모습과 유사하게 몸통 부분이 부풀어오른 것을 볼 수 있다. 배터리가 충전에 따라 부풀어 오를 때 구조적인 구속조건에 의해 변형된 결과로 볼 수 있다. 이와 반대로 방전이 진행되면서 배터리는 초기의 형상으로 돌아가는 것을 확인할 수 있다. [그림 8]을 통해 전극층의 법선 벡터를 볼 수도 있는데, 국부적으로 변형이 일어남에 따라 벡터의 방향이 바뀌는 것을 확인할 수 있다. [그림 9]와 [그림 10]을 통해 배터리 스웰링에 따른 냉각 유체 영역의 온도장과 속도장을 추가적으로 확인할 수도 있다. 

 

[수식 2] Theoretical Thickness Change Ratio

 

해석의 검증은 배터리 부피 변화의 수계산을 통해 검증했다. [수식 2]는 스웰링 현상에 의한 두께 변화율의 이론 수식이다. SoC 0.25의 초기상태를 변화율 0%로 계산한 결과, 15.95%의 변화율을 계산할 수 있었으며, 해석을 통해 얻어낸 변화율도 15.98%로 거의 유사한 결과를 얻을 수 있었다.

 

1P3S Prismatic Cell with Cooling Channel

단일 셀에 대한 스웰링 해석과 더불어 좀 더 현실적인 형상에 대한 해석을 수행했다. 직렬로 3개의 배터리 셀이 연결된 형태로 셀과 셀 사이에는 냉각 유로가 존재한다. 구속조건으로는 배터리의 앞면과 뒷면을 Fixed 조건으로 정의하였으며, 나머지 영역은 Stress-Free 조건을 적용하였다. [그림 11]과 [그림 12]와 같이 배터리 셀 사이의 간극이 스웰링 현상에 의하여 좁아지며, 이로 인해 냉각 유체의 속도 분포가 변화함을 볼 수 있다. 

  

[그림 11] 시간에 따른 배터리 변형량

 

  

[그림 12] 시간에 따른 배터리 냉각 유로 속도 분포

 

맺음말 

배터리의 스웰링을 모사하기 위해서는 배터리의 전기화학 모델로 Newman P2D 모델을 사용해야 한다. 그러나 이 모델은 각 샌드위치 구조의 많은 입력 값을 요구한다. 또한 스웰링 효과를 고려하기 위해서 배터리의 스웰링 관련 변수가 필요하다. 이외에도 구조적인 변형을 고려하기 위해 Fluent의 iFSI Structural 모델과 Dynamic Mesh 도 고려해야 한다. 

 

이 스웰링 해석은 해석 툴의 입장에서 설정 방법이 복잡하지 않으나 해석에 요구되는 설정 값이 방대하다는 문제점이 있다. 그러나 데이터만 충분하다면 해석적으로 배터리의 스웰링 현상은 충분히 모사가 가능함을 이 글을 통해 확인할 수 있었을 것이다. 이 글을 기반으로 많은 사용자들이 배터리 스웰링 해석에 조금 더 가까워지기를 바란다.