금속 3D 프린팅 메타구조의 비선형 재료 등가물성 생성방법

Introduction

최근, 금속 적층 제조를 포함한 3D 프린팅 기술이 발전하면서 다양한 산업 분야에서 혁신적인 제조 방식이 등장하고 있다. 그중에서도 ‘메타 구조(Meta Structure)’는 3D 프린팅 기반 제조에서 중요한 역할을 하는 대표적인 구조로 주목받고 있다.
메타 구조는 특히 경량화 효과를 극대화할 때 널리 활용되지만, 이를 포함한 구조물을 해석할 경우 과도한 격자 생성으로 인해 해석 소요 시간이 길어지는 문제가 발생한다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 메타 구조의 형상을 단순화한 모델로 치환하고 등가 물성을 적용하면, 격자 수를 줄여 해석 시간을 단축하면서도 효과적으로 결과를 확인할 수 있다.
이때 구조물의 안정성을 평가하기 위해서는 강도와 비선형 거동을 고려한 해석이 필수적인데, 탄성 영역의 등가 물성은 비교적 쉽게 구할 수 있지만, 소성 영역의 등가 물성을 확보하는 것은 쉽지 않다. 또한, 등가 물성을 적용한 해석에서는 강성(Stiffness)은 확인할 수 있지만, 강도(Strength) 평가에는 한계가 있다.
본 기사에서는 이러한 문제를 해결할 수 있는 방법을 제안한다. 소재의 탄성 및 소성 영역에 대한 등가 물성을 확보하는 방법과 함께, 강성과 강도를 동시에 평가하는 방안을 안내할 예정이다.

■ 비선형 재료 등가물성 생성 도구 소개

해석에서 등가물성 생성을 위해 활용할 수 있는 방법 중 Ansys Material Designer가 있다. 이 제품은 구조 및 열적 특성에 대한 등가 물성 생성이 가능하지만, 탄성 영역에 한해서만 적용할 수 있다. 또한, 구조물의 변형량을 평가할 수는 있지만, 국소 영역에서의 응력 분포를 확인하는 강도 평가는 어렵다는 한계가 있다.
본 기사에서는 이러한 불편함을 해소할 수 있는, 메타구조의 재료에 대해 소성 구간 비선형 특성을 등가물성으로 생성할 수 있으며, 국소영역에 대한 강도 평가가 가능한 소프트웨어를 통해 그 방법을 소개한다. 해당 소프트웨어는 Multiscale.Sim이라는 제품이며, ACT를 이용해 Ansys Workbench 환경 내에 추가해 사용할 수 있는 도구이다. 이 제품은 시뮬레이션을 통해 ‘가상 재료 테스트’를 수행하여 복합재료의 이방성 재료 물성정보를 추출할 수 있다. 따라서 실제 재료 시험을 위한 샘플 제작 및 실험 수행 과정에 발생하는 비용 및 시간을 절약할 수 있다.
 

 [그림1] Multiscale.Sim을 이용한 등가물성 생성을 위한 해석 순서도

▶ Multiscale.Sim을 이용한 등가물성 생성을 포함한 해석은 [그림1]과 같이 총 4 단계로 나뉜다.  
첫번째, Micro scale model을 생성한다. 가상 물성 실험을 위한 단위셀을 생성하는 것이다. 단섬유, 직물 등의 복합재나 다공성 물질, 벌집구조형상 그리고 메타 구조에 대한 단위셀(Micro model) 라이브러리를 제공하고 있다. 또한 라이브러리에 포함되지 않은 구조 형상이더라도 사용자가 모델링을 통해 직접 추가해 등가 물성을 추출할 수 있다.

두번째, Homogenization 해석을 수행한다. 이는 재료 특성의 거시적 거동을 예측하기 위한 균질화분석 과정으로, 단위셀인 Micro Model로 균질화 해석을 수행함으로써 비등방 선형 및 비선형 물성을 추출한다. 구조의 선형 및 비선형 물성 뿐만 아니라 열, 유동, 전자기장의 물성에 대해서도 등가물성을 추출할 수 있다. 또한 탄소성, 크립, 초탄성, 점탄성과 같은 재료의 비선형성 분석이 가능하며 파손에 대해서도 모델 개발이 진행중이다.

[그림2] 메타 구조의 Direct Model 해석 및 등가물성 적용 해석 비교

세번째, Macro Model 해석을 수행한다. 이는 두번째에서 수행된 Homogenization 해석을 통해 얻은 등가물성을 단순화한 해석모델에 입력하여 전체 구조물의 거동 분석을 수행하는 과정이다. 등가물성이 적용된 Macro model과 실제 메타 구조 모델(Direct model)을 비교한 결과, [그림2]과 같이 구조물의 변형량에서 거의 같은 결과를 보이며 격자 노드 수가 크게 감소하고 해석시간이 1200배 감소된 것을 확인할 수 있다. 따라서 등가물성을 활용하여 Macro model 해석을 수행할 경우 해석 소요시간 측면에서 매우 효과적으로 활용할 수 있음을 알 수 있다. 

네번째, Localization 해석 수행이 가능하다. Localization은 등가물성을 입력하여 단순화한 모델에서의 특정 미소영역을 추출하는 행위이며, 해당 미소영역에 대해 단위셀의 거동 분석이 가능하다. 이는 격자가의 크기가 단위셀 크기와 같을수록 더욱 정확하게 해당 셀에 대한 분석이 가능하며, 이러한 Localization 해석은 메타 구조의 국부 응력을 확인하는데 도움을 줄 수 있다.

■ 비선형 재료 등가물성 생성 도구 활용 방법

이제부터 탄성 및 소성영역에 대한 재료의 등가물성을 생성하는 방법을 자세히 살펴보도록 하겠다.

■ 등가물성 확보를 위한 단위셀 모델 생성

Micro scale model을 생성할 때에는 라이브러리에서 제공되는 단위셀 뿐만 아니라, 사용자가 직접 모델을 추가하여 활용할 수 있다. 따라서 본문에서는 Ansys Material Designer에서 제공되는 것을 활용하여 단위셀을 생성하였다. 다양한 단위셀 구조 중 본문에서는 [그림3]와 같은 TPMS(Triply Period Minimal Surface) 구조의 대표적인 Gyroid 타입을 선정하여 진행하고자 한다. 생성된 Micro scale model은 Static Structural 해석 시스템의 Geoemetry에 추가한다.

[그림3] Material Designer를 활용한 Micro scale model 생성

■ Homogenization 해석을 통한 선형 등가물성 획득

구조 물성의 비선형성 등가물성을 추출하기 위해서는 사전에 비선형 재료 특성이 정의되어야 한다. 따라서 등가물성을 추출하고자 하는 소재 물성에 대해 소성영역 구간 거동을 표현하는 Multilinear 물성이 사전 정의되어 있어야 한다. 본문에서는 SUS316 소재를 이용하여 소성영역에 대한 비선형 등가물성을 추출하고자 하였다. 기본적인 소재 특성은 Ansys Engineering Data의 물성 정보를 활용하였으며, 소성영역의 비선형 거동 데이터에 대해서는 논문을 참조하였다. 이에 따라 사전 정의된 소재 물성은 [그림4]와 같이 Engineering Data에 입력 및 정의 완료하였다.

[그림4] 등가물성 추출을 위해 사전 정의된 SUS316 소재의 비선형 물성 정보

사전물성 정의가 완료되면 [그림5]과 같이 Mechanical에서 6가지 방향에 대한 ‘가상 재료 테스트’ 설정 및 수행을 통해 이방성 재료 모델의 재료 속성 값을 얻을 수 있다. 이때 Homogenization을 수행할 모델을 탄소성, 점탄성, 초탄성, 크립 중에 선택한다. 그리고 Strain Value와 Step 수를 입력하면, 자동으로 Tensile XX, YY, ZZ, Shear XY, YZ, XZ 방향에 대한 가상 재료 테스트 해석 시스템이 생성된다. 초기 생성하였던 Static Structural 해석 시스템은 ‘Linear Homogenization’으로 이름이 변경되고 선형 등가물성을 계산한다. 비선형 등가물성의 경우 자동으로 추가된 가상 재료 테스트 해석 시스템을 통해 계산된다. 계산된 선형 등가물성은 [그림6]과 같이 확인할 수 있다.

   
[그림5] Multiscale.Sim을 이용한 가상 재료 테스트 설정 화면

 
[그림6] Multiscale.Sim을 통해 생성된 Gyroid 구조의 선형 등가물성

■ 소성영역에 대한 비선형 특성 등가물성 획득

소성영역에 대한 비선형 등가물성은 각 가상 재료 테스트 해석 시스템의 결과 데이터를 활용하여 획득할 수 있다. 우선 소성영역의 비선형 등가물성을 생성하기 위해서는 각 가상 재료 테스트 해석 시스템의 결과파일을 확인하여야 한다. Workbench project의 저장경로에서 해석 시스템의 결과가 저장되는 MECH 위치로 이동한다. 해당 경로에는 가상 재료 테스트 결과인 “Stress-Strain.csv” 파일이 저장되어 있다. 해당 파일에는 각 방향별로 단위셀의 해석을 수행한 데이터가 포함되어 있는데, 이를 이용해서 그래프를 그려보면, [그림7]과 같이 Stress-Strain 곡선을 만들 수 있다. 이 곡선을 이용하여 탄성영역 기울기로부터 0.2% offset 지점과 교차되는 항복강도(Yield Strength) 값을 구한다. 본문에서 수행한 SUS 316 소재의 경우 Tensile XX 방향의 가상 재료 테스트 결과에서 항복강도 값은 82MPa로 계산되었다. 이와 동일한 방법으로 Tensile YY, ZZ, Shear XY, YZ, ZX 방향에 대한 해석 데이터를 이용하여 Stress-Strain 곡선을 만들고 항복강도 값을 구한다. 

[그림7] 가상 재료 테스트 해석 결과파일을 이용한 Stress-Strain 곡선 데이터

다음으로 소성영역에 대한 비선형 등가물성에서 기준이 될 가상 재료 테스트 해석 방향을 결정한다. 예를 들면 Tensile XX, YY, ZZ, Shear XY, YZ, ZX 중에 Tensile ZZ 방향을 기준으로 설정한다. 그리고 Tensile ZZ 방향에서 얻은 항복응력을 σ_0로 정의한다(σ_zz=σ_0). 또한, Tensile ZZ방향에서의 항복응력 이후의 Stress-Strain 곡선을 이용하여 소성영역에 대한 비선형 등가물성 정보 입력을 위한 Multilinear 물성을 생성한다.
그리고 Hill Yield Function에 따라 Hill anisotropic parameter을 계산하여, Tensile ZZ 방향에서의 항복응력 대비, 각 방향에서의 상대적인 Yield Stress Ratio를 구한다.
Hill anisotropic parameter는 다음과 같다.

위 식을 따라 Yield Stress Ratio를 계산하면 다음과 같다.

• R_xx=1.00829 | R_yy=1.00112 | R_zz=1.00000
• R_xy=1.16854 | R_yz=1.17911 | R_xz=1.17773

따라서 Linear Homogenization을 통해 획득한 선형 등가물성과 함께, 해석 데이터를 이용하여 직접 생성한 Multilinear 물성 그래프, 그리고 Yield Stress Ratio를 Engineering Data에 적용하면 [그림8]과 같다. 

[그림8] Engineering Data에 비선형 Multilinear 등가물성이 추가된 상태

이러한 방법을 이용하여 얻은 메타 구조의 소성 영역에 대한 비선형 등가물성을 Macro model에 적용하여 해석을 수행하면 [그림9]와 같은 결과를 얻을 수 있다. 인장시편 모델에서 양쪽 끝단은 원래의 SUS316 소재, 가운데 단순화 모델에는 메타 구조의 비선형 Multilinear 등가물성 소재가 적용된 것이다. 그러면 인장시편을 당겼을 때, 상대적으로 단면적이 얇은 메타 구조에 응력이 높게 나타나 시편 중심을 기준으로 변형량(Strain)이 크게 발생한다. 

 
[그림9] 비선형 Multilinear 등가물성을 적용한 Macro model 해석 및 Localization 해석 결과

맺음말

본 기사에서는 3D 프린팅 기반 적층제조에서 주목받고 있는 메타 구조의 비선형 재료 등가 물성 생성 방법에 대해 다루었다. 일반적인 등가 물성 생성은 탄성 영역에 한해서만 지원되므로, 소성 영역까지 고려하는 데 어려움이 있으며 강도 평가가 어렵다는 문제가 있었다.
이에 본 기사에서는 비선형 거동을 반영한 등가물성 생성 방법을 소개하였고, 구체적으로는 가상 재료 테스트 해석 결과 데이터를 활용하여 Stress-Strain 곡선을 생성하고, 항복 강도를 확인하였다. 그리고 Hill Yield Function을 이용해 Hill Anisotropic Parameter를 계산하는 방식을 적용하였다. 이를 통해 비선형 재료 등가 물성을 생성하고, Engineering Data에 추가하여 Macro Model 해석을 수행할 수 있었다. 이 방법을 활용하면 다양한 형태의 메타 구조에서도 비선형 재료 등가 물성을 효과적으로 생성하고 적용할 수 있을 것이다.

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태성에스엔이 자회사 원에이엠은 Ansys Additive Manufacturing 솔루션 공급 및 EOS M290, M400-4와 GE Addtive사의 금속 적층제조 장비를 운용하여 CAE 기술과 적층제조 장비와의 융합을 통한 적층제조 산업의 토탈 솔루션을 제공합니다. 기초 설계부터 위상최적화, 설계 검증까지 DfAM의 모든 핵심 과정을 다루며 금속 적층제조 사용자에게 꼭 필요한 전반적인 과정을 지원하여 보다 전문화된 금속 3D프린팅을 할 수 있습니다. 또한 자체 교육 컨텐츠를 개발하여 DfAM 전문 인력 양성에도 힘쓰고 있으며, 3D 프린팅 기술역량 강화를 위해 다양한 소재와 제품에 대한 연구를 활발히 진행 중에 있습니다. 자료집 보기

■ 참조 논문
Zhou, B.; Xu, P.; Li, W.; Liang, Y.; Liang, Y. Microstructure and Anisotropy of the Mechanical Properties of 316L Stainless Steel Fabricated by Selective Laser Melting. Metals 2021, 11, 775