초음속 외부 유동 해석, 이렇게 해보세요

서론 

이번 호에서는 초음속 외부 유동 해석을 진행하고자 할 때 설정 방법과 수렴성을 향상시킬 수 있는 옵션들을 소개하고자 한다. Fluent에서는 기본적으로 Density-Based Solver (이하 DBS)와 Pressure-Based Solver(이하 PBS)를 지원하며, 일반적으로 압축성 유동 해석을 진행하기 위해서는 Density-Based Solver 사용을 권장하며 미사일 형상을 바탕으로 초음속 외부 유동해석 방법을 알아보고자 한다. 또한 본 원고 내용을 기반으로 2022년 열린세미나를 진행하였으며, 원고 하단 배너를 통해 확인 가능하니 참고 바란다.

해석 형상 및 도메인 형상 

[그림 1] 미사일 형상

미사일 형상은 임의 형상으로 선정하였으며, 길이는 0.988m이며, Pin은 4개가 장착되었으며, Pin까지 적용된 폭은 0.188m로 [그림 1]과 같으며, [그림 2]와 같이 유동 해석 도메인은 미사일 길이를 기준으로 전방으로 6.5L, 후방으로 13L로 설정하였다. 입구는 Pressure Far-field 이고 출구는 Pressure Outlet으로 설정하였다. 자세한 설정 방법을 Analysis set-up에서 다루도록 하겠다.

[그림 2] 미사일 해석 도메인

▲ Surface/ Volume mesh 

해석을 수행하기 위해서 표면 격자는 43만개를 생성하였으며, Fluent meshing을 이용하여 공간 격자를 생성하였다. 공간 격자 생성을 위해서 Prism 격자 생성이 중요한데, 본 해석에서 사용한 난류 모델은 SST K-w 모델이며, 정확한 해석을 위해서 y+=1 근접하도록 미사일 벽면에 30 layer의 prism 격자 적용하였다. 해석 도메인의 공간 격자는 poly-Hexcore를 사용하여 대략 1,700만개의 셀을 생성하였다. (참고. y+ 계산기는 eTSNE 자료실에서 다운로드 가능)

[그림 3] Volume mesh

▲ Analysis Set-Up 

본 해석을 수행하기 위해서 기본적으로 Double Precision을 활성하고 Fluent을 실행을 후 Density-based Solver 선택한다. PBS(Pressure-Based Solver)와 DBS(Density-Based Solver)는 [그림 4]와 같은 차이가 있다. 

[그림 4] Solver 비교

Materials → Density에서 Ideal-gas 선택하고, Viscosity항에서 점성에 대한 정확한 계산을 위해 Sutherland Three Coefficient method 선택한다[그림 5].

[그림 5] Material 설정

Viscous Model에서는 SST k-w 모델을 선택하였다. DBS를 선택하면 에너지 방정식에 점성에 의한 소산항을 추가하는 Viscous Heating 항목이 자동으로 설정되며, Compressible Effect와 정체점에서 과도하게 생성되는 난류 운동 에너지를 제한해주는 Production Limiter 옵션을 활성화하였다.

Boundary zone 설정은 초음속(M=3) 유동으로 마하수를 적용할 수 있는 Pressure Far-Field로 설정하였으며, 해석하고자 하는 실제 고도에 따른 온도 및 압력, 그리고 유동 방향을 설정하면 된다. 본 해석에서는 압력은 1기압, 온도는 273.15K으로 설정하였으며, AOA=0으로 설정하였다 [그림 6]. 또한 출구단의 경우 Pressure Outlet으로 설정하여 압력 및 온도를 입력하였다.

[그림 6] Pressure Far-Field B/C

외부 유동 해석에서 Report를 통해 공력 계수 (Drag Coefficient / Lift Coefficient)값을 실시간 모니터링을 하기 위해서는 Reference Value에 설정한 값이 사용되기 때문에 반드시 정확한 값을 입력해주어야 한다. 항공기, 미사일 그리고 자동차 형상에 따라 특성면적 및 특성길이에 대한 정의가 서로 상이하므로 참조자료를 이용해 설정하여야 한다. Solution Method는 Implicit Formulation, Flux Type은 Roe-FDS을 사용하였고, Gradient는 모든 격자 타입에 적합한 Least Square Cell-Based 적용하였으며, 그 외 Spatial Discretization은 Second Order를 적용하였다[그림 7].    

 

또한 Warped-Face Gradient Correction 옵션은 Polyhedral, Hybrid 격자 사용 시, 또는 Aspect Ratio가 크거나 Growth Rate가 큰 격자에 권장하며, 이는 Gradient의 정확도를 향상시키는 옵션이다.또한, 수치해석의 수렴성 향상에 도움이 되는 High Order Term Relaxation/ Convergence Acceleration for Stretched Meshes option을 활성화하였다. 다음으로 DBS를 사용하는 초음속 유동해석에서 수렴성을 향상시키는 옵션인 HSN(High-Speed Numerics)을 활성화하였다[그림 8]. 이 옵션은 2022 R1 버전부터 적용된 방법으로 Console창에서 명령어를 입력하여 사용할 수 있으며, 방법은 다음과 같다[그림 9]. 

[그림 8] HSN 적용에 따른 수렴성 비교 예시

[그림 9] HSN 설정

Solution Control에서는 Courant Number을 1로 설정하여 해석을 수행하였다.

▲ Analysis Result 

계산된 결과를 확인하기 위해 [그림 10]과 같이 surface을 생성하여 유동장을 확인하였다.

[그림 10] Z=0 section 단면 생성  

미사일 외부유동장은 Z=0-section에서 속도, 압력, 온도에 대한 결과로 확인할 수 있다. [그림 11]

외부 유동 해석 결과 중 마하수 분포를 통해 미사일 전단에서 경사 충격파 발생 유무를 확인할 수 있고, 유동의 압축/팽창에 따라 마하수가 증가되거나 감소되는 패턴을 확인할 수 있다[그림 11]. 미사일의 전단부분에서 후단으로 가면서 형상 변화에 따른 고압부와 저압부가 형성되고 미사일 후단에서 팽창 영역이 생성되며, 이부분에서 압력의 최소값이 형성되고 있음을 확인할 수 있다

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맺음말

본 원고에서 미사일 해석 사례를 통해 Fluent를 이용하여 초음속 외부 유동 해석 방법에 대해 알아보고자 하였으며, 수렴성을 향상을 위해 Fluent 최신기능인 HSN 기능을 사용하였다. 초음속 외부 유동을 해석하는데 도움이 되었으면 한다.