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다상유체(VOF)와 회전하는 물체에 대한 해석방법론 검토 방법
- 한상석 수석 매니저
- 태성에스엔이
- sshan@tsne.co.kr
다상유체(VOF)와 회전하는 물체에 대한 해석방법론 검토방법
Introduction
Spin Coating이란, [그림 1]과 같이 물체 위에 액체를 뿌려 둔 상태로 또는 분사하면서 물체를 회전시켜 그 원심력을 이용하여 얇은 박막을 생성하는 방법이다. 보통 물체의 회전속도와 노즐의 위치 등에 따라 박막의 두께 특성이 달라지기 때문에 이를 예측하기 위한 시뮬레이션을 진행하는 경우가 많다. 본 고에서는 이러한 시뮬레이션을 진행하는 과정에서 도움이 될만한 여러 내용을 다루도록 하겠다.
[그림 1] Spin Coating 해석
본격적인 이야기에 앞서 Spin Coating에 대해 살펴보고, 어떤 해석 방법들이 있는지를 간단히 이야기해보자.
Spin Coating을 CFD로 접근하기 위해서는 회전체 구현과 액체에 기체의 계면 구분을 기본으로 한다. 상대적인 부분이지만 회전체를 모사하는 방법은 해석적으로 어렵지 않다. 하지만 액체와 기체의 뚜렷한 상구분을 추가적으로 해석하는 경우는 조금 이야기가 달라질 수 있다. 상과 상의 구분이 뚜렷한 경우 VOF(Volume Of Fluid) Model을 사용한다. Volume Fraction이란 값으로 하나의 상을 1 나머지 상을 0이라는 방식으로 표현하며 일반적으로 Volume Fraction이 0.5 지점을 계면으로 판단한다. 그런데 회전속도가 빠른 경우 액체의 계면 두께가 얇아지는 특성으로 VOF Model로 해당 계면을 추적하기 위해서는 계면 주변에 격자 해상도가 높아져야만 한다. 또한 회전체 끝단에서 비산되는 액체 방울들을 계면구분이 명확하게 잡아내기 위해서는 이 또한 높은 해상도의 격자 사용이 필수적인 요소가 된다. 즉, VOF Model로 계면을 잘 추적하기 위해서는 계면부분에 충분한 격자 해상도가 필요하다는 의미가 된다. 만약 회전속도가 더 빨라진다면, 계면들을 정확히 추적하기 위해서 격자 해상도는 더욱 높아져야만 할 것이고 이는 해석적으로 더욱 힘들어지는 것을 의미한다.
[그림 2] 성긴 격자에서의 계면
따라서 특정 경우에는 VOF만으로 문제를 해결하기 어려운 경우가 있어, 문제를 단순화하고 다양한 접근 방식을 활용하려는 시도가 있었다. (참고: 2022 CAE Conference : 반도체 장비 해석 사례 / 2023 TSTS : 반도체 장비에서의 다상해석)
간단하게 정리하면, VOF만으로 문제를 해결하는 것이 아니라 다양한 Model들과 상호작용을 고려하여 접근하자는 것이다. 노즐에서 분사되는 액체는 VOF Model로 처리하고 회전체 위에서 특정 두께 이하의 계면 거동은 EWF Model로 전환 그리고 최종적으로 회전체 끝단에서 비산되는 액체는 DPM Model로 모델전환을 통해 표현하는 방식이다. 이렇게 설정을 하는 경우 박막의 두께를 기하학적으로 직접 표현하는 것이 아니라 박막 두께를 수치적인 값으로 계산하기 때문에 상대적으로 적은 격자로 표현이 가능해진다.
[그림 3] EWF에서 사용된 격자와 VOF에서 사용된 격자
[그림 4] EWF와 VOF에 대한 Film 두께의 결과 비교
또한 회전체 끝단에서 비산되는 액체를 표현하기 위해 격자를 표현하지 않아도 되기 때문에 전반적으로 격자의 해상도를 낮게 설정이 가능하다.
[그림 5] VOF-EWF-DPM Model Transition 결과
그럼에도 어떠한 경우는 VOF를 사용하여 박막부터 비산되는 영역까지 모두 다 확인을 하고자 하는 경우도 있을 것이다.
사실, VOF-EWF-DPM Transition Model을 이용한 방법들에 대해 다양하게 테스트한 이후, 해당 내용을 기반으로 순수 VOF Model 만으로 시뮬레이션했을 경우와 비교 검토를 해보려는 시도도 했었다. 그러나 상상 이상으로 격자 해상도가 높아야 했으며 그에 따라 계산 시간이 증가되고 더욱이 저장되는 Data의 용량도 무시할 수 없는 수준이었다. 또한 계산 결과가 이상하거나 수렴에 문제가 발생하는 경우 격자의 해상도를 수정해야만 했는데, Transient 해석이기 때문에 문제가 발생하기까지 마냥 계산을 진행해야 했고 그렇게 문제가 발생하고 나서야 다시 격자 해상도를 손보고 또 다시 해석을 돌리기를 반복하였다. 그러다가 격자 해상도 만으로 해결하지 못하고 최후의 수단으로 Time Step Size를 줄여보는 방식으로 계산을 진행하다 보니 긴 시간을 테스트를 하였으나 당초 VOF 모델만을 이용해 MRF(Multiple Reference Frame)와 Sliding Mesh 방식을 비교하여 효율적인 해석이 어떤 것인지 이야기하려던 목표를 슬며시 포기해야만 했다. 핑계를 대보자면 해석 장비 상황은 넉넉하지 않았고 무엇보다 적절한 Time Step Size가 1e-7[s] 이하가 된다는 것을 확인한 후 의지가 꺾이며 잠시동안, 아니 완전하게 해당 내용을 기억 한편으로 미뤄두고 더는 들여다보지 않겠다고 다짐을 했던 것이다.
그런데 테스트를 포기할 당시에는, (이것을 다시 테스트할 것이라고 전혀 생각지도 못했지만) VOF와 MRF 그리고 VOF와 Sliding Mesh의 조합에 따른 결과 차이를 뒤늦게 살펴보게 된 계기가 있었다.
기억 한편으로 완전하게 잊고 있었지만,
"VOF Model만으로 MRF 방식으로 계산을 수행하는데 MRF Zone과 Stationary Zone 사이에서 계면이 이상하게 나타나요."
라는 문의를 받은 것이 그 시작이다.
처음에는 "어? 그럴 일은 없을 건데" 라고 생각을 했지만 실제 계산 결과를 보니, 문의한 내용 그대로 계면이 이상했다. 혹시 모르기에 먼저 MRF 또는 VOF의 제한점을 찾아봤으나 MRF와 VOF를 같이 사용하는 경우에 대한 제한점은 따로 볼 수 없었다. 그나마 찾은 내용은 비정상 거동이 큰 경우는 Sliding Mesh를 사용하는 것이 더 의미 있는 결과를 보여주기 때문에, MRF를 사용함에 있어서 신중한 고려가 필요하다는 내용을 확인할 수 있었으나 너무나 당연한 내용이기에 이 내용이 크게 문제될 것으로 판단하지 않았다.
그렇게 VOF에 대한 MRF와 Sliding Mesh의 비교 테스트를 검토 및 진행하기 시작하였다(테스트를 진행하기 전에 관련한 문서가 있는지도 찾아봤고, Ansys Solution #2070581에서 이와 관련한 내용을 찾을 수 있었으나 결론적으로 'Sliding Mesh 접근이 좋다' 라는 내용이기에, 이 또한 당연한 이야기라고 치부하고 넘어갔다).
[그림 6] 테스트 형상
사실 회전체 해석은 특히나 비정상적 거동이 큰 경우라면 Sliding Mesh를 쓰는 것이 좋다는 것을 우리 대부분은 알고 있다.
다만 해당 방법을 쓰지 않고 MRF를 사용하려는 가장 큰 이유는 우선 File 저장이 가장 큰 원인이라 생각한다. 보통 하나의 Case File에 Time Step에 따라 Data가 저장되는 MRF와 다르게 Sliding Mesh는 Time Step에 따라 Case와 Data 모두가 저장되야 한다. MRF는 회전좌표계와 상대속도 특성을 활용하여 회전체를 단순화하여 표현하기 때문에 격자의 형태변환이 없다. 그러나 Sliding Mesh는 실제로 움직임을 표현하기 때문에 Time Step마다 격자의 변화가 수반된다. 따라서 Sliding Mesh는 Data가 들어가야 하는 격자가 변화되기 때문에 하나의 Case에 하나의 Data로 구성되는 것이다. 따라서 Sliding Mesh를 사용하여 Transient 계산을 진행하게 되면 Data File 뿐만 아니라 Case File 또한 저장해야 하기 때문에 Case File 저장에 걸리는 시간이 증가하게 되고 이는 추후 Post 과정의 시간이 늘어나는 결과로도 이어진다(HDD 용량 부족은 덤). 아무튼 우리는 이러한 사실을 알기 때문에 조금은 단순화된 방법일지라도 그만큼 장점이 있는 MRF를 선호해 왔기에 직면한 문제를 최대한 MRF 차원에서 해결하고자 VOF와 MRF 그리고 VOF와 Sliding Mesh의 비교 테스트를 진행하게 되었다. 이전 테스트 과정에서 너무나 막막했던 경험을 기반으로 최대한 해석을 단순하게 표현하였다. 회전체의 크기를 줄이고 회전속도도 줄여서 최대한 빠른 결과를 도출하고자 설정하였다.
특정 시점에서의 MRF에서의 계면과 Sliding Mesh에서의 계면을 나타낸 그림들을 살펴보자. 계면을 파란색으로 표현한 부분은 Frame Motion Zone(MRF) 또는 Mesh Motion Zone(Sliding Mesh)에 속하는 계면이고 붉은색 계면은 Stationary Zone에 속하는 계면이다.
우선 첫 번째 그림은 액체가 Motion Zone을 빠져나가지 않은 시점에서의 MRF(왼쪽)와 Sliding Mesh(오른쪽) 각각 계면 형태를 나타낸 것으로 서로 비슷한 양상을 보인다.
[그림 7] MRF와 Sliding Mesh 계면 비교(1)
다음 그림은 시간이 좀 지난 후의 동일 시점에서 계면을 나타낸 것인데, 대략 살펴본다면 어떤 이상이 없는 것으로 보일 수 있다.
그러나 Motion Zone과 Stationary Zone을 중점으로 살펴보면 MRF 결과에서 Frame Motion Zone과 Stationary Zone 사이에서 계면의 거동이 부자연스럽게 꺾인다는 것을 알 수 있다.
[그림 8] MRF와 Sliding Mesh 계면 비교(2)
아래 [그림 9]는 또다른 시점에서 MRF와 Sliding Mesh를 각각 표현한 그림인데, 이 또한 MRF 계산 결과가 Moving Zone과 Stationary Zone 사이에서 계면이 급격하게 꺾인 형태를 확인할 수 있다.
[그림 9] MRF와 Sliding Mesh 계면 비교(3)
결과적으로 MRF와 VOF 해석을 동시에 수행하는 경우 Frame Motion Zone과 Stationary Zone 사이에서 계면의 비정상적 거동을 보인다는 것이다. 그렇다면 MRF&VOF 해석은 수행해서는 안 되는 것인가 라는 의문에는 메뉴얼을 참고하여 말하자면 신중하게 선택하면 괜찮다고 할 수 있겠다. 만약에 회전체에 도포되는 박막 두께에만 관심이 있는 경우라면 MRF&VOF 해석은 현명하다고 할 수 있겠다.
아래의 그림은 회전체면을 기준으로 계면의 높이를 분포도로 나타낸 그림으로 MRF&VOF와 Sliding Mesh&VOF의 결과가 회전체 영역을 관심범위로 국한한다면 그 결과는 크게 다르지 않다고 판단된다. 따라서 관심영역이 어디까지 인지에 따라서 회전체의 설정을 MRF 또는 Sliding Mesh인지 선택하면 되겠다.
[그림 10] MRF와 Sliding Mesh 계면 비교(4)
맺음말
앞서 Spin Coating 해석의 모델 선택에 대해 메뉴얼 관점에서 이야기했었다. 그런데 구체적으로 이야기하지 않았지만 테스트 과정에서 MRF Zone의 크기에 따라 어떠한 양상을 보이는지, 격자 해상도를 높이거나 Time Step Size를 줄이게 되면 혹시라도 정상적인 거동을 보일지 등을 다양하게 검토하였으나 Frame Motion Zone과 Stationary Zone 사이에서 비정상적인 계면 거동을 해결하지는 못했었다. 결과적으로 개인적인 생각이겠지만 결국 Spin Coting에 대한 해석은 VOF와 Sliding Mesh를 선택할 것이 아니라면 앞서 이야기했던 VOF-EWF-DPM Transition Model과 MRF를 선택하는 것이 나은 방법일 것 같다.
본 고가 관련 해석을 진행하는 엔지니어에게 조금이나마 도움이 되기를 바라며 이상 원고를 마치겠다.
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