Ansys LS-DYNA 입자법의 종류와 이해

 

Introduction 

재료는 일반적으로 그 상태에 따라 고체, 액체, 기체로 구분하고 밀도 변화의 크기에 따라 압축성 또는 비압축성으로 재료를 구분한다. 이때 재료가 받는 하중의 크기(또는 속도)에 따라 얼마든지 상태가 바뀔 수 있으며 수치해석 분야에서는 이들의 거동을 표현할 수 있느냐가 매우 어려운 주제로 거론되곤 한다.
 그림 1이 이를 잘 표현해주고 있는데 예를 들어 고체의 경우 작용하는 속도가 빨라 짐에 따라 비선형 성이 커지고 때로는 파손이 되어 입자의 형태로 변화하기도 할 뿐만 아니라 충격이나 폭발에 의해 액화 또는 기화가 될 수도 있다. 이는 재료가 기존의 형상을 유지하고 있지 않음을 의미하고 이를 구현하기 위해 재료 상태의 경계를 허무는 기술들이 필요하다. Ansys LS-DYNA®는 이러한 재료의 다양성을 구분 짓기 보다는 재료 상태의 연속성을 표현할 수 있도록 가능성을 열어두는 방식의 기술이 개발되어 왔다.

 

 

 

그림 1. 재료의 상태 및 환경에 따른 거동의 다양성

 

 

이번에 소개할 Ansys LS-DYNA®의 입자법은 목적에 따라 다양한 알고리즘을 제공하고 있다. 그림2와 같이 주로 고체의 경우 Smooth Particle Galerkin (SPG)기법을 사용하고 물과 같은 유체의 경우 Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) 기법을 사용한다. 재료의 초기 상태가 모래나 입자의 형태인 경우는 Discrete Element Method (DEM)을 활용한다.

 

 

그림 2. Ansys LS-DYNA®의 다양한 입자법

 

이번 호에서는 대표적인 세가지 입자법(SPG, SPH, DEM)에 대한 특성 및 활용사례를 소개하고자 한다. 

 

■ SPG (Smooth Particle Galerkin) 

SPG 방식은 그림 3과 같이 재료를 구성하는 입자들이 초기에 강한 스프링 결합을 하고 있다고 가정한다. 그리고 파단 기준을 별도로 설정하면 하중에 의한 재료의 파괴를 이 스프링 결합의 훼손으로 보고 재료 파단을 구현한다. 

 

그림 3. SPG 기법 사용시 재료의 파단 구현 개념

 

 

 또한 입자간 강력한 스프링 결합을 하고 있으므로 미소한 하중에서는 원형을 그대로 유지하고 충격이나 절삭 등의 큰 하중이 작용하는 경우에는 그림 4와 같이 관통을 하거나 그림 5와 같이 깎여 나간 재료가 파편으로 독립 거동을 하는 등의 표현이 가능하다. 

 

그림 4. SPG 기법을 이용한 총알 관통 해석 사례

 
그림 5. SPG 기법을 이용한 절삭 해석 사례 (출처: Courtesy of ITRI)

 

 

 그림 5와 같이 SPG 기법은 최초의 재료 상태가 고체인 재료를 대상으로 손상된 단면을 평가하거나 떨어져 나간 재료 파편 등의 거동등을 평가하고자 할 때 유용하게 활용될 것으로 기대된다. 아래는 SPG 방식이 활용될 수 있는 분야의 예시들이다.

• 재료의 절삭 공정 시 드릴 비트 형상에 따른 절삭면 품질 평가
• 드릴링 공정 시 칩의 형상 및 거동 평가
• 콘크리트 파괴 시 파편 비산이 주변에 미치는 영향 분석
• 기타 고체 재료의 입자화/분자화 거동 구현 및 평가가 필요한 해석

■ SPH (Smooth Particle Hydrodynamics) 

SPH 방식은 재료를 구성하는 입자들이 초기에 Kernel Function이라는 함수 기반의 결속력을 가지는 입자법으로 그림 6과 같이 가까운 입자들 사이에는 강한 결속력을 가지나 임계 거리 h보다 멀리 떨어진 입자는 독립적이라고 가정하여 입자간 분리 현상을 구현한다. 
 

그림 6. SPH 기법의 Kernel Function의 개념

 

 

 Kernel Function의 타입은 타원형, 사각형 등과 같이 여러 형태로 적용하는 옵션이 있고 기본적으로는 원형으로 가정하여 사용한다. 이러한 특성은 입자간 거리가 가까워지는 압축 조건에서는 강한 반력을 유발하고 인장에서는 불안정성을 보이기 때문에 유체와 거동이 유사(예: 실린더 내부의 유체를 압축하는 데에는 큰 힘을 필요로 하나 쏟아낼 때에는 큰 저항이 없음)하여 물이나 기름 등의 유체 거동을 모사하거나 그림 7과 같이 물속에서 차량의 주행을 모사할 때 사용할 수 있다.

 

그림 7. SPH 기법을 이용한 물속 차량 주행 해석

 

 SPH 기법의 경우 접촉, 열전달 등의 기능과도 쉽게 커플링이 가능하여 다양한 목적으로 활용이 가능하다. 그림 8의 사례는 고속 회전에 의해 발생하는 마찰열에 의해 용융된 재료의 냉각 후 접착되는 마찰 교반 용접의 사례이다.
 

그림 8. SPH 기법을 이용한 마찰 교반 용접 해석

 

 

유체를 SPH 기법으로 표현하고자 할 때 재료 물성(*MAT_NULL)에 점성 효과를 부여하여 구현이 가능하고 그림 9와 같이 입자–구조간 기계적 접촉 조건을 부여함으로써 기어 사이에 입자가 위치하는 경우 기어간 직접 접촉하는 면적을 줄여 마찰력이 감소하는 효과를 해석할 수도 있다. 

 

 

그림 9. SPH 기법을 이용한 기어 오일링 해석

 

 

아래는 SPH 방식이 활용될 수 있는 분야의 예시들이다.

 

•  연료 탱크내 슬로싱 거동 평가
•  노즐 형상에 따른 유체 스프레드 효과 분석
•  Water Slamming에 따른 구조 파손 유무 평가
• 기타 유체 및 점탄성 고체의 거동 및 구조물과의 상호작용이 요구되는 해석

 

 

■ DEM (Discrete Element Method) 

DEM 방식은 재료를 구성하는 입자들의 초기 결속력이 없는 상태로 그림 10과 같이 자갈, 모래, 분말 등 불연속 재료를 표현하고자 할 때 유용하게 활용할 수 있다. 

 

 

그림 10. 불연속 입자 형태의 재료 예시

 

 

초기 결속력이 없는 대신 입자간 기계적 접촉 조건을 적용할 수 있을 뿐만 아니라 충돌 시 마찰력, 감쇠력 및 응집력(예: 물에 젖어 있는 모래 상태)을 구현할 수 있어 조건에 따른 다양한 현상 구현이 가능하다. 그림 11은 DEM 입자간 접촉 시 상호작용에 대한 개념도이다.

 
그림 11. DEM 입자간 상호작용 개념도

 

 

실제 동일한 사이즈와 질량의 입자라도 응집력에 따라 거동이 달라지는데 그림 12는 좁은 관을 통해 입자가 쏟아질 때 응집력에 따라 적층 되는 입자의 차이를 보여주고 있다.

 

 

그림 12. 응집력에 따른 DEM 입자 거동 비교

 

 

그림 13은 PBM(Particle Blast Method)을 이용해 지뢰 폭발 해석을 수행한 사례이다. TNT, C4 등의 폭발물의 재료를 DEM입자로 치환하고 이를 감싸고 있는 모래도 입자로 구현한다. 이때 이종 재료의 입자간 상호작용을 구현하고 폭발물로 정의한 입자에 Detonation 조건을 부여하면 폭발 압력이 입자에 속도를 구현하고 모래를 뚫고 비산한다. 이때 입자와 구조물 사이에 커플링 조건을 적용하면 지뢰에 의한 구조 손상을 평가할 수 있다.

 

 

그림 13. PBM 기법을 이용한 지뢰 해석 예시

아래는 DEM 방식이 활용될 수 있는 분야의 예시들이다.

• 하천의 수면하 속도 및 유속에 따른 토양 적층 해석
• 플랜트 굴뚝에서의 분진 확산 효과 해석
• 미사일 지면 충돌 시 바닥 패임 량 평가 해석
• 기타 불연속 재료의 거동 및 구조물과의 상호작용이 요구되는 해석

맺음말

이번호에서는 Ansys LS-DYNA®의 다양한 입자법을 소개하고 각각의 특징 및 사례들을 살펴보았다.  Ansys LS-DYNA®는 구조해석을 위한 유한요소해석 툴을 기반으로 하고 있으나 입자법(SPG, SPH, DEM), CFD(ALE, iCFD, CESE), 전자기장 해석을 수행할 수 있는 통합 Multiphysics Solver로 개발되어 왔다. 
 

그림 14. Ansys LS-DYNA Multiphysics Solver 기능

 

모든 기능이 하나의 Solver 안에서 제공되고 있기 때문에 각각의 상호작용 구현을 손쉽게 작업할 수 있고 이번호에서 소개한 입자법 역시 구조물과의 상호작용뿐만 아니라 그림 15와 같이 Ansys LS-DYNA® 내부의 다양한 CFD 기능과 커플링 하여 엔지니어가 구현하고자 하는 대부분의 현상을 제한 없이 구현이 가능하다.

 

그림 15. ALE + DEM(좌), iCFD + DEM(중간, 우) 커플링 해석 사례

 

 

이번 호를 통해 Ansys LS-DYNA® 입자법에 대해 이해하고 다양한 분야에 적용해 볼 수 있길 기대한다.