배터리 열폭주 해석을 위한 Arrhenius model 활용법 (Ansys Fluent)

 
Arrhenius model

Ansys Fluent에서는 배터리의 열폭주를 모사하기 위해 Arrhenius model이라 불리는 1 Equation model과 NREL 4 Equation model이 있다. 이번 호에서는 두 가지 열폭주 모델 중 Arrhenius model의 적용 방법에 대해 소개하고자 한다. Arrhenius model은 열폭주에 의한 총 발열량을 Lumped reaction으로 모델링한다. Reaction’s kinetics는 [수식 1]과 같이 하나의 Source term으로 표현되며, 반응 진행 변수(α)를 통해 추적된다. 추적된 반응 진행 정도에 따라 배터리의 자가 발열량이 결정된다. 

[수식 1] Lumped reaction kinetics (Arrhenius)

여기서 A는 Pre-exponential factor, m과 n은 Reaction order parameter, E는 Activation energy, HW는 Specific heat release이다. 

Accelerate Rate Calorimeter (ARC) Test

[수식 1]에 포함된 각 상수들은 ARC 실험 결과를 Fitting 함으로써 얻을 수 있다. ARC 시험은 단열 챔버 내에서 온도를 조금씩 상승시킨 후 배터리가 자가 발열하는지를 검토한다. (Heat-Wait-Seek 구간)
이때 자가 발열의 판단은 단위 시간 당 상승된 온도로 판단한다. 자가 발열이 시작되는 순간부터는 추가적인 승온을 하지 않고 자가 발열을 관찰하고 시간에 따른 온도를 기록한다. 그 결과의 예시는 [그림 1]과 같다. 

 
[그림 1] ARC Test 결과

Parameter Estimation Tool

Ansys Fluent는 실험 기반의 전기화학 모델(NTGK, ECM)과 열폭주 모델(Arrhenius)을 위해 Parameter Estimation Tool을 제공한다. 이 기능은 실험 결과를 자동으로 Fitting하여 원하는 모델의 적절한 상수 값을 얻어주는 유용한 도구이다. Arrhenius model에 적용하기 위해서는 시험 결과를 텍스트 파일 형태로 정리해야 한다. ARC 시험 결과는 [그림 1]의 빨간 박스 부분과 같이 자가 발열 시작 시점부터 최대 온도 상승률을 나타내는 구간까지의 결과를 사용한다. 해당 위치의 결과는 텍스트 파일로 저장하여 사용한다. Parameter Estimation Tool은 아래의 TUI 명령어를 통해 접근할 수 있다.

/define/model/battery-model/parameter-estimation-tool

[그림 2] Parameter Estimation Tool의 실행

TUI에 명령어를 입력하게 되면 어떠한 모델의 파라미터를 추정할 것인지를 묻는다. 여기서 Thermal Abuse Model을 위해 “3”을 입력한다. 그리고 그 이후부터는 [그림 3]과 같이 시험 결과 파일, 초기의 α값, 외기 온도, 열전달계수 등 시험 및 배터리 정보에 관한 질문들에 적절한 값을 입력하면 된다.
 

 
[그림 3] Parameter Estimation Tool 입력 및 결과

 
[그림 4] Parameter Estimation 결과

마지막 질문까지 답변하게 되면 Parameter Estimation Result로 6개의 변수에 대한 결과를 보여주며, [그림 4]와 같이 Temp. vs Time 과 Temp. vs dT/dt 결과를 보여준다. Temp. vs dT/dt 결과는 온도에 따른 반응율에 관한 주요 정보를 포함하고 있으나, 사용자가 보정하기 전 까지는 Temp. vs Time 결과의 완전한 Fitting이 어렵다. 이는 저온에서의 반응율의 작은 구배로 인한 것으로 전체 열폭주 시간에 영향이 크다. 따라서 Parameter Estimation 결과에 대해 Fine-tune 작업이 요구된다. 
열폭주 변수의 Fine-tune을 위해서는 Battery expert mode를 활성화해야 한다. Expert mode는 TUI 창에 아래와 같은 명령어의 입력으로 활성화할 수 있다.

(rpsetvar ‘battery/expert? #t)

Battery expert mode가 활성화되었다면 Parameter Estimation Tool을 다시 실행한다. 이전의 입력 값은 그대로 사용할 수 있기 때문에 별도의 입력 없이 Enter키를 눌러 마지막 단계까지 진행한다. [그림 5]와 같이 Parameter Estimation Results를 다시 한번 보여주며, 추가로 Fine-tune 진행 여부를 물어본다. 해당 항목에 “yes”를 입력하면 A,E,m,n을 직접 수정할 수 있으며, 이 값을 일부 변경한다. 수정된 변수를 적용한 결과는 [그림 6]과 같이 그래픽 창과 TUI 창에서 바로 확인이 가능하며 자동으로 배터리 모델에 입력된다. 

[그림 5] Parameter Fine tune

 
[그림 6] Fine tune 결과

Preview Thermal Abuse Model

Parameter Estimation Tool을 통해 시험 결과에 따른 열폭주 변수를 얻고 Fine-tune을 통해 적절히 수정하였다. 각각의 Parameter Estimation이 수행될 때 마다 Temp. vs Time 결과를 그래프로 보여주게 되는데, 이를 또 다른 방법으로도 확인할 수 있다. [그림 7]과 같이 배터리 모델 설정창에서 “Preview Thermal Abuse Model…”을 클릭하면 Standalone Thermal Abuse Model 창을 볼 수 있으며, 설정 창에 원하는 조건을 미리 입력하여 그 정보에 따른 배터리 열폭주 결과를 [그림 8]과 같이 미리 체크해 볼 수 있다.

 
[그림 7] Preview Thermal Abuse Model 설정창

 
[그림 8] Preview 결과

맺음말

이번 호에서는 Ansys Fluent에서 배터리의 열폭주를 모사하기 위한 방법 중 하나인 Arrhenius model을 적용하는 방법에 대해 알아봤다. Fluent에서 제공하는 다른 열폭주 모델인 NREL 4 equation은 SEI 분해반응, 양/음극의 전해질과의 반응, 전해질 분해반응을 각각 고려한 방법으로 제조 Scale에서 얻을 수 있는 변수가 다수 요구된다. 따라서 단순한 시험을 통해 적용할 수 있는 Arrhenius model이 현실적으로 접근이 쉽다. 또한 Arrhenius model의 경우 시험 결과를 사용자가 별도로 처리할 필요없이 그대로 Parameter Estimation Tool에 입력하게 되면 열폭주 변수를 쉽게 추정해주기 때문에, 사용자는 적절한 실험값 만으로도 열폭주 모델을 구축할 수 있게 된다. 열폭주를 포함하여 배터리 관련한 기능들은 매버전마다 향상되고 있다. 따라서 현재의 기능으로도 충분히 열폭주 및 배터리 모사가 가능하지만, 추후에는 더욱 더 쉽고 정확하게 배터리를 모델링할 수 있을 것으로 기대된다.