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▶ 70호 : Ansys Rocky를 이용한 입자 혼합(Mixing) 효율 평가

이성제 수석매니저
태성에스엔이
sjlee@tsne.co.kr

Ansys Rocky를 이용한 입자 혼합(Mixing) 효율 평가

Introduction

입자 혼합 공정은 특정 업종에 국한되는 것이 아니라 배터리, 화학, 제약, 금속 부품, 비료, 세라믹 재료, 식품 등 다양한 업종에서 적용되는 일반적인 공정이다. 입자의 종류, 공정 순서 및 방법 등은 업종에 따라 달라질 수 있지만 혼합 효율 향상이 생산성 및 제품 품질에 직접적인 영향을 미치는 것은 동일하다. 최근 산업의 확장성이 큰 배터리의 전극 공정에서 양극, 음극 활물질과 용매 등을 섞어 중간재를 만든다. 이때 활물질 입자 간 접착력을 높이기 위해 바인더를 첨가하고, 입자들 사이의 빈틈들로 인해 대전용량이 줄어들 수 있어 이를 메꿔주는 도전재를 함께 넣는다. 따라서 활물질, 바인더, 도전재의 믹싱 효율에 따라 제품의 성능이 결정된다. 제약의 경우에도 혼합 공정은 매우 중요하다. 의약품의 80% 이상이 고체 분말 형태이며, 각각의 기능이 있는 여러가지 분말을 혼합하여 최종 제품을 만들게 된다. 여러 종류의 분발이 잘 혼합되어야 다기능성 의약품의 효과를 발휘할 수 있지만, 혼합 공정의 효율성이 떨어질 경우 일반적으로 같은 종류의 분말들끼리 모이게 된다. 따라서 혼합 효율을 높이기 위해 분말 특성에 맞는 혼합 공정 장비를 결정하고 구동 조건을 결정하는 것은 필수적이다. 고체 분말을 혼합하기 위한 장비는 그림 1과 같이 다양하게 존재한다.

혼합 공정 효율을 평가하기 위해서 다양한 실험과 수치 해석이 진행되고 있다. 실험을 통한 평가는 가장 현실적인 결과를 얻을 수 있을 것 같지만, 장비 내부 임의의 위치에서 혼합 효율을 평가하는데 한계가 있다. 본 호에서는 입자 혼합 공정을 평가하기 적합한 수치해석 기법과 정량적 지표를 통해 공정 효율성을 평가할 수 있는 방법에 대하여 소개하고자 한다.

그림 1 다양한 종류의 혼합기(Mixer) [1]

입자 거동 분석을 위한 수치해석 기법

입자 혼합의 수치해석은 CFD를 이용한 방법과 DEM을 이용한 방법으로 구분할 수 있다. CFD를 이용한 방법은 개별 입자를 모델링하지 않고 장비 내부 영역을 격자로 구성하고 셀(Cell) 단위의 결과를 평가하는 방식이다. 각 셀에서 두가지 이상의 물질의 Volume Fraction을 비교하는 방식으로 효율을 평가하지만, 입자 레벨의 정보를 얻는 것에는 한계가 있다. DEM은 개별 입자의 거동을 모든 시간구간에서 추적하는 방식으로 계산이 수행된다. 따라서 입자 레벨의 정보를 얻는데 유리하다. 또한, CFD 해석에서 수렴성에 문제가 있는 경우에 대해서도 적용하기 유리하다. 따라서 고체 분말의 혼합 효율을 평가함에 있어 DEM이 상대적으로 합리적일 수 있으며, 그림 2에서 CFD로 대표되는 Continuum Method와 DEM으로 대표되는 Discrete Method를 비교하였다. 본 호에서는 DEM을 이용한 혼합 해석 및 공정 효율을 평가하는 방법에 대해서도 논의하고자 한다.

그림 2 연속체(Continuum) 방법과 개별객체(Discrete) 방법 비교

평가모델 예시

혼합 공정을 구현하기 위한 예시 모델은 그림 3과 같다. 탱크 내부에 혼합을 위한 리본(Ribbon)이 있고 42 RPM으로 회전한다. 탱크 상부에 원통형 입자 투입구가 있다. 주 재료가 되는 입자는 Volumetric Inlet을 이용하여 해석 시작과 동시에 탱크에 채우고, 첨가물 입자는 원통형 입자 입구에 Inlet을 생성하여 1초동안 투입하였다.

그림 3 평가모델: Ribbon Blender

입자 투입 방법 중 Volumetric Inlet과 Particle Inlet은 그림 4와 같다. Volumetric Inlet(Volume Fill)은 사용자가 정의한 공간에 정의한 양만큼 입자를 채워두고 해석을 시작하는 방식이고, Particle Inlet(Continuous Injection)은 단위 시간 당 투입되는 질량과 투입 기간을 정의하는 방식이다.

그림 4 입자 투입 방법

수치적 혼합효율 평가 방법

혼합 공정 효율을 평가하기 위하여 장비 내부를 그림 5와 같이 다수의 영역으로 분할하고, 분할된 각 영역에는 그림 6과 같이 고유의 아이디를 부여한다.

그림 5 공정 영역 분할

그림 6 영역 분할: Division Tagging

아이디가 부여된 분할된 영역 중 특정 질량 이상의 입자가 포함된 영역들을 그림 7과 같이 User Process의 Property 기능을 이용하여 샘플링 한다. 사용자가 정한 기준 이하의 질량이 포함된 영역은 효율성 평가 시 결과에 오류를 유발할 수 있기 때문에 평가 대상에서 제외시킨다.

그림 7 User Processes를 이용한 평가 영역 샘플링

샘플링된 모든 영역에서 혼합이 되어야 하는 이종 입자들의 질량 비율 격차가 크지 않다면 혼합 효율이 좋다고 판단할 수 있다. 그림 8은 샘플링 된 영역에서 입자들의 질량 분포를 히스토그램 (Histogram)으로 나타낸 것이다. 3종류 입자를 혼합한 결과이며, X 축은 영역 아이디를 Y축은 질량을 각각 의미한다. 질량이 집중되는 공간(양끝)이 입자 종류 별로 발생하기는 하지만 전체적으로 3종류 입자 모두 고르게 분포되어 있는 것을 확인할 수 있다. 히스토그램 결과에서 질량이 집중되는 영역을 찾아낼 수 있다. 추가적으로 설계 및 공정 개선을 통해 질량 집중 영역을 제거하거나 비율을 낮춰 혼합 효율을 높일 수 있다.

그림 8 혼합 효율 평가를 위한 Histogram 예시

히스토그램을 이용한 공정 효율 평가도 의미가 있을 수 있지만, 정량화된 지표를 통한 방법이 상대적으로 효율적일 수 있다. 정량화된 지표를 통해 공정 조건 및 설계 변경에 따른 효율을 평가한다면 직관적으로 결과를 비교할 수 있다. 혼합 효율을 평가하기 위한 지표로 Average Height, Nearest Neighbour, Neighbour Distance, Mixing Entropy, Coordination Number, Particle-scale Index 방법 등에 대한 논의가 있지만 가장 효율적인 방법으로 인식되며 주로 적용되는 Lacey Mixing Index(이하 LMI)를 이용하여 효율평가 하는 방법을 소개하고자 한다.

LMI는 앞서 샘플링한 각 영역의 입자 질량 분산(Variance) 값을 이용한 방법이며, 아래의 식 (1)과 같다.

식 (1)

여기서, S는 특정 시점에서의 입자 질량의 분산 값으로 식 (2)와 같다.

식 (2)

식 (3)

여기서, N은 샘플링 된 공간의 수, ω_i는 각 공간에서의 질량 비율, ω-는 샘플링 된 모든 공간의 평균 질량 비율을 각각 의미한다. 질량 비율은 식 (3)과 같이 정리되며, 주재료와 전체 재료의 질량 비율로 평가된다. m_Additive,i는 i 공간에서 첨가제의 질량, m_{Main Product,i}는 i 공간에서 주재료의 질량을 각각 의미한다. S₀는 혼합 전의 분산을 의미하고, S_R은 완전히 혼합된 상태에서의 분산을 의미한다. S_0, S_R은 각각 다음의 식과 같다. 아래의 식에서 ω_system은 장비 전체에서의 질량 비율을 의미한다.

식 (4)

식 (5)

Ansys Rocky에서는 샘플링된 각 셀의 질량 비율 및 분산을 기본 결과값으로 제공한다. 하지만 S_0, S_R, ω_system은 사용자가 별도로 정의하여 추가해야 한다.

LMI는 0에서 1사이의 값으로 정의된다. 그림 9와 같이 LMI 0은 입자들이 전혀 섞이지 않은 상태를 의미하고, 1은 완전히 섞인 상태를 의미한다. 공정의 종류 및 업종에 따라서 목표가 되는 LMI값은 달라질 수 있지만, 일반적으로 0.75 이상의 값을 갖는 경우 혼합 효율이 좋다고 할 수 있다. 공정이 진행됨에 따라 그림 10과 같이 LMI가 증가하는 것을 확인할 수 있다.

그림 9 LMI 평가 지표

그림 10 LMI 평가 예시

가시적 혼합효율 평가 방법

LMI와 같은 정량화된 수치나 히스토그램 등을 통해서 혼합 효율을 평가할 수 있지만, 경우에 따라서 가시적인 혼합 과정을 확인하는 것이 의미 있는 경우가 있다. 이를 위해서 Rocky에서는 Tagging 기능을 이용할 수 있다. Tagging은 사용자가 원하는 시점 및 기간에 정의한 물리량에 해당하는 입자 집합에 아이디를 부여하는 방식이다. 예를 들어 해석 시작 1초 후에 속도 2m/sec 이상인 입자 그룹에 아이디를 부여하거나, 해석 시작 시점에 영역을 분할하고 각 영역에 포함되어 있는 입자 그룹 별로 고유 아이디를 부여하는 방식이다.

혼합 효율을 평가하기 위하여 그림 11과 같이 장비 내부의 영역을 여러 개로 분할하고 각 영역에 포함되어 있는 입자에 고유 아이디를 부여한다.

그림 11 영역 분할 예시

그림 12와 같이 공정이 진행됨에 따라 초기 위치 대비 입자들이 어떻게 혼합되어 가는지 가시적으로 확인 가능하다. 추가적으로 원하는 영역을 정의하고, 정의된 영역에서 초기 위치 기준으로 구분된 그룹별로 얼마나 많은 입자들이 있는지 평가하여 혼합 효율도 평가할 수 있다.